在平面直角坐标系中，点B、E的坐标分别为，过点作直线轴，设直线上的动点的坐标为，连接，以为直角边作，按顺时针排列），其中．

1. 在平面直角坐标系中，点B、E的坐标分别为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 轴，设直线 $\text{[math]}$ 上的动点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直角边作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 按顺时针排列），其中 $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求直线 $\text{[math]}$ 的函数表达式；

(2) 当点 $\text{[math]}$ 落在坐标轴上时，求 $\text{[math]}$ 的面积；

(3) 点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，当点A，C在第一象限时，是否存在以 $\text{[math]}$ 为直角顶点的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．

【考点】

待定系数法求一次函数解析式; 等边三角形的判定与性质; 相似三角形的判定与性质; 一次函数的实际应用-几何问题;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 轴和 $\text{[math]}$ 轴于点A，B，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴正半轴于点C，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求直线 $\text{[math]}$ 的函数解析式；

(2) 若P是直线 $\text{[math]}$ 上一点，且使得 $\text{[math]}$ ，直接写出点P的坐标．

解答题普通

2. 如图，已知直线 $\text{[math]}$ 过定点M，与抛物线 $\text{[math]}$ 交于A、B两点，其中点A、B分别在第二、第一象限，过点M的另一条直线 $\text{[math]}$ 交y轴于点N．求点M的坐标和直线 $\text{[math]}$ 的解析式．

解答题普通

3. 在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 恰好经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点中的两点．

(1) 求直线 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2) 求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；

(3) 平移抛物线 $\text{[math]}$ ，使其顶点仍在直线 $\text{[math]}$ 上，求平移后所得抛物线与 $\text{[math]}$ 轴交点纵坐标的最大值．

解答题普通