在平面直角坐标系中，对于点和点给出如下定义：若点的坐标为，则称点为点的“倍点”．

1. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，对于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 给出如下定义：若点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，则称点 $\text{[math]}$ 为点 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 倍点”．

(1) ①若点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为点 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 倍点”，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为________；

②当 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点时，点 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 倍点”的坐标为________；

(2) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

①若对于直线 $\text{[math]}$ 上任意一点 $\text{[math]}$ ，在直线 $\text{[math]}$ 上都有点 $\text{[math]}$ ，使得点 $\text{[math]}$ 为点 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 倍点”，求 $\text{[math]}$ 的值；

②点 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上任意一点，若在四边形 $\text{[math]}$ 的边上存在点 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 倍点”，且 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

【考点】

一次函数的其他应用;

【答案】

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解答题普通

1. 材料一：如图1，由课本91页例2画函数y＝﹣6x与y＝﹣6x+5可知，直线y＝﹣6x+5可以由直线y＝﹣6x向上平移5个单位长度得到由此我们得到正确的结论一：在直线L₁：y=K₁x+b₁与直线L₂：y=K₂x+b₂中，如果K₁=K₂且b₁≠b₂ ，那么L₁∥L₂ ，反过来，也成立．

材料二：如图2，由课本92页例3画函数y＝2x﹣1与y＝﹣0.5x+1可知，利用所学知识一定能证出这两条直线是互相垂直的．由此我们得到正确的结论二：在直线L₁：y=k₁x+b₁与L₂：y=k₂x+b₂中，如果k₁·k₂=-1那么L₁⊥L₂ ，反过来，也成立

应用举例

已知直线y＝﹣ $\text{[math]}$ x+5与直线y＝kx+2互相垂直，则﹣ $\text{[math]}$ k＝﹣1．所以k＝6

解决问题

(1)请写出一条直线解析式______，使它与直线y＝x﹣3平行．

(2)如图3，点A坐标为(﹣1，0)，点P是直线y＝﹣3x+2上一动点，当点P运动到何位置时，线段PA的长度最小？并求出此时点P的坐标．

解答题普通

2. 如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距．某项研究表明，一般情况下人的身高h是指距d的一次函数．下表是测得的指距与身高的一组数据：

指距d（cm）	20	21	22	23
身高h（cm）	160	169	178	187

（1）求出h与d之间的函数关系式；（不要求写出自变量d的取值范围）

（2）某人身高为196cm，一般情况下他的指距应是多少？

解答题普通

3. 爱贝玩具厂开发了一款新型益智玩具，一期计划生产200万件，预计20天后投入市场．该厂有甲、乙、丙三条生产线，由于丙生产线在技术创新升级中，则由甲、乙两条生产线先开始生产加工玩具．甲、乙两条生产线一起生产加工玩具4天后，乙生产线发生故障停止生产，只剩甲生产线单独加工玩具．为了能在规定时间完成任务，丙生产线加快了技术升级，6天后也投入生产．由于丙生产线技术升级后提高了效率，所以提前一天完成加工任务．已知甲、乙两条生产线生产玩具总量 $\text{[math]}$ （万件）与时间 $\text{[math]}$ （天）的关系如图折线段 $\text{[math]}$ 所示，丙生产线生产玩具总量 $\text{[math]}$ （万件）与时间 $\text{[math]}$ （天）的关系如图线段 $\text{[math]}$ 所示．

（1）求第5天结束时，生产玩具总量.

（2）求玩具生产总量 $\text{[math]}$ （万件）与时间 $\text{[math]}$ （天）的函数关系式（注明x 的取值范围）．

（3）直接写出生产第几天时，甲、乙两条生产线生产玩具总量与丙生产线生产玩具总量差为20万件.

解答题困难