已知函数是偶函数.

1. 已知函数 $\text{[math]}$ 是偶函数.

(1) 求实数 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 设函数 $\text{[math]}$ .

（i）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有且仅有 $\text{[math]}$ 个零点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（ii）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

【考点】

函数的奇偶性; 函数恒成立问题;

【答案】

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解答题普通

1. 已知函数 $\text{[math]}$ 是偶函数．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值：

(2) 设函数 $\text{[math]}$ ，若不等式 $\text{[math]}$ 对任意的 $\text{[math]}$ 恒成立．求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(3) 设 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为何值时，关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有实根．

解答题困难

2. 已知函数 $\text{[math]}$ .

(1) 若 $\text{[math]}$ 在定义域上单调递增，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(2) 若 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的值.

解答题困难

3. 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数.

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值及方程 $\text{[math]}$ 的解；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的最大值与最小值.

解答题普通