已知函数是偶函数.

1. 已知函数 $\text{[math]}$ 是偶函数.

(1) 求实数 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 设函数 $\text{[math]}$ .

（i）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有且仅有 $\text{[math]}$ 个零点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（ii）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

【考点】

函数的奇偶性; 函数恒成立问题;

【答案】

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解答题普通

1. 已知函数 $\text{[math]}$ 是偶函数．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值：

(2) 设函数 $\text{[math]}$ ，若不等式 $\text{[math]}$ 对任意的 $\text{[math]}$ 恒成立．求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(3) 设 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为何值时，关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有实根．

解答题困难

2. 已知函数 $\text{[math]}$ 分别为定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数和偶函数，且满足 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2) 设函数 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最小值，并求对应的 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

3. 已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减，在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，现有函数 $\text{[math]}$ 和函数 $\text{[math]}$ .

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的最值；

(2) 若关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，求实数m的取值范围；

(3) 若对于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，求实数m的取值范围.

解答题普通