已知在四边形中，点E、F分别是、边上的点，与相交于点G，且．

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1. 已知在四边形 $\text{[math]}$ 中，点E、F分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 边上的点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点G，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，若四边形 $\text{[math]}$ 为正方形，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是______；

(2) 如图2，若四边形 $\text{[math]}$ 为矩形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 如图3，若四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的值（用含m，n的式子表示）．

【考点】

矩形的性质; 正方形的性质; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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解答题困难

1. 某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究：

(1) 如图①，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点E、F分别是 $\text{[math]}$ 上的两点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为______．

(2) 如图②，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E是边 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 值．

(3) 如图③，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D在 $\text{[math]}$ 边上，连接 $\text{[math]}$ ，过点C作 $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 边于点F．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ______．

解答题普通

2. （1）发现：如图①所示，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点E，F分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的两点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的值．

（2）探究：如图②，在矩形 $\text{[math]}$ 中，E为 $\text{[math]}$ 边上一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折到 $\text{[math]}$ 处，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 边于G点，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 边于点H，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

（3）拓展：如图③，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， E为 $\text{[math]}$ 边上的一点且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于H，且 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点P，求 $\text{[math]}$ 的长．