已知，在正方形中，点M､N为对角线上的两个动点，且，过点M、N分别作､的垂线相交于点E ，垂足分别为F､G ，设的面积为，的面积为，的面积为．

1. 已知，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点M､N为对角线 $\text{[math]}$ 上的两个动点，且 $\text{[math]}$ ，过点M、N分别作 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 的垂线相交于点E ，垂足分别为F､G ，设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，当四边形 $\text{[math]}$ 为正方形时，

①求证： $\text{[math]}$ ；

②求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 如图2，当四边形 $\text{[math]}$ 为矩形时，写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三者之间的数量关系，并说明理由；

(3) 在（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

三角形全等的判定; 矩形的性质; 正方形的性质; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

您现在未登录，无法查看试题答案与解析。登录

综合题困难

1. 如图，已知正方形ABCD的边长为1，正方形CEFG的面积为 $\text{[math]}$ ，点E在CD边上，点G在BC的延长线上，设以线段AD和DE为邻边的矩形的面积为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

(1) 求线段CE的长；

(2) 若点H为BC边的中点，连结HD，求证： $\text{[math]}$ .

综合题困难

2. 已知矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 相交于点O，点E是边 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 如图2，设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点F， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点H，过点D作 $\text{[math]}$ 的平行线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点G，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四个三角形（ $\text{[math]}$ 除外），使写出的每个三角形的面积都与 $\text{[math]}$ 的面积相等．

综合题普通

3. 如图，正方形ABCD的边长为1，点E是边AB上一点，过点，E作EF//BC．

(1) 设以线段AE，AD为邻边的矩形的面积为 $\text{[math]}$ ，以BE为边的正方形的面积为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求BE的长；

(2) 连结AC，DE，若H是DE的中点， $\text{[math]}$ 交AC于点G，连结EG，求证： $\text{[math]}$ ．

综合题普通