“我们把多项式及叫做完全平方式．”如果一个多项式不是完全平方式．我们常做如下变形；先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值、最小值．例如：分解因式：，解：原式例如：求代数式的最小值．解：，可知当时，有最小值为．根据阅读材料用配方法解决下列问题：

1. “我们把多项式 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 叫做完全平方式．”如果一个多项式不是完全平方式．我们常做如下变形；先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值、最小值．

例如：分解因式： $\text{[math]}$ ，

解：原式 $\text{[math]}$

例如：求代数式 $\text{[math]}$ 的最小值．

解： $\text{[math]}$ ，可知当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有最小值为 $\text{[math]}$ ．

根据阅读材料用配方法解决下列问题：

(1) 分解因式： $\text{[math]}$ ________．

(2) 当 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为何值时，多项式 $\text{[math]}$ 有最小值，并求出这个最小值．

(3) 当 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为何值时，多项式 $\text{[math]}$ 有最小值，并求出这个最小值．

【考点】

因式分解的应用;

【答案】

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解答题容易

1. 如图所示，将一块长方形纸板沿图中的虚线裁剪成9块，其中2块是边长为a的小正方形，5块是长为b，宽为a的小长方形，2块是边长为b的大正方形.

(1) 观察图形，可以发现代数式2a²+5ab+2b²可以分解因式为；

(2) 若这块长方形纸板的面积为177，每块长为b，宽为a的小长方形的面积是15.

①则图中1块边长为a的小正方形和1块边长为b的大正方形的面积之和为；

②试求图中所有剪裁线(虚线部分)长的和.

解答题普通

2. 因式分解： $\text{[math]}$

解答题普通

3. 因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，我们称之为 $\text{[math]}$ 能被 $\text{[math]}$ 整除，得到 $\text{[math]}$ ．回答下面问题，

（1）填空 $\text{[math]}$ 　　．

（2）多项式 $\text{[math]}$ ，同时 $\text{[math]}$ 能被 $\text{[math]}$ 整除，得到一个完全平方式 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

（3）设多项式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为整数），且有 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 值．

解答题普通