如图，是的直径，把分成几条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆，设，那么的周长，的面积．

1. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，把 $\text{[math]}$ 分成几条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆，设 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的周长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ．

(1) 探究：①把 $\text{[math]}$ 分成两条相等的线段，每个小圆的周长 $\text{[math]}$ ；

②把 $\text{[math]}$ 分成三条相等的线段，每个小圆的周长记作 $\text{[math]}$ ，

③把 $\text{[math]}$ 分成四条相等的线段，每个小圆的周长 $\text{[math]}$ ， …

④把 $\text{[math]}$ 分成 $\text{[math]}$ 条相等的线段，每个小圆的周长 $\text{[math]}$ ．

分别求出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

(2) 类比探究：仿照（1）的探索过程，当把大圆直径平均分成 $\text{[math]}$ 等分时，以每条线段为直径画小圆，求每个小圆的面积 $\text{[math]}$ 与大圆面积 $\text{[math]}$ 之间的关系．

【考点】

圆的相关概念; 圆的周长; 圆的面积;

【答案】

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解答题普通

1. 定义：在平面直角坐标系中，图形 G 上点 P（x，y）的纵坐标 y 与其横坐标 x 的差 y﹣x 称为 P 点的“坐标差”，而图形 G 上所有点的“坐标差”中的最大值称为图形 G 的“特征值”．

(1) ①点 A（1，3）的“坐标差”为；

②抛物线 $\text{[math]}$ 的“特征值”为；

(2) 某二次函数 $\text{[math]}$ 的“特征值”为﹣1，点 B（m，0）与点 C 分别是此二次函数的图象与 x 轴和 y 轴的交点，且点 B 与点 C 的“坐标差”相等．

①直接写出 m＝；（用含 c 的式子表示）

②求此二次函数的表达式．

(3) 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，以 M（2，3）为圆心，2 为半径的圆与直线 y＝x 相交于点 D、E，请直接写出⊙M 的“特征值”为．

解答题困难

2. 定义：在平面直角坐标系中，图形 G 上点 P（x，y）的纵坐标 y 与其横坐标 x 的差 y﹣x 称为 P 点的“坐标差”，而图形 G 上所有点的“坐标差”中的最大值称为图形 G 的“特征值”．

(1) ①点 A（1，3）的“坐标差”为；

②抛物线 $\text{[math]}$ 的“特征值”为；

(2) 某二次函数 $\text{[math]}$ 的“特征值”为﹣1，点 B（m，0）与点 C 分别是此二次函数的图象与 x 轴和 y 轴的交点，且点 B 与点 C 的“坐标差”相等．

①直接写出 m＝；（用含 c 的式子表示）

②求此二次函数的表达式．

(3) 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，以 M（2，3）为圆心，2 为半径的圆与直线 y＝x 相交于点 D、E，请直接写出⊙M 的“特征值”为．

解答题困难

3. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 交于A、B两点，其中A的坐标为 $\text{[math]}$ ， D是以点 $\text{[math]}$ 为圆心，半径长为1的圆上一动点，连接 $\text{[math]}$ ， E为 $\text{[math]}$ 的中点.

(1) 求直线和双曲线的解析式；

(2) 求线段 $\text{[math]}$ 长度的最小值．

解答题普通