如图，在四边形中，为的中点，连接、，延长交的延长线于点．

1. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 若四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 边的距离．

【考点】

线段垂直平分线的性质; 线段垂直平分线的判定;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂直平分线分别交 $\text{[math]}$ 于点D，E．

(1) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

(2) 设直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点O，判断点O是否在 $\text{[math]}$ 的垂直平分线上．

解答题普通

2. 尺规作图：经过已知直线外一点作已知直线的垂线．

已知：直线AB和AB外一点C．

求作： AB的垂线，使它经过点C．

作法：（1）任意取一点K，使点K和点C在AB的两旁；（2）以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和E；（3）分别以点D和点E为圆心，大于 $\text{[math]}$ DE的长为半径作弧，两弧相交于点F；（4）作直线CF，连接CD、CE、EF、DF．

根据以上作法证明直线CF就是所求作的垂线．

解答题普通

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的垂直平分线分别交 $\text{[math]}$ 于E、F两点， $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的度数；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长．

解答题普通