如图，在直角坐标系中，直线分别与x轴、y轴交于B、A两点，、的长是关于x的一元二次方程的两个实数根，且，以为一边作如图所示的正方形，交于点．

1. 如图，在直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 分别与x轴、y轴交于B、A两点， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的长是关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，且 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为一边作如图所示的正方形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求直线 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2) 在x轴上是否存在一点Q，使以P、C、Q为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似？若存在，求点Q坐标；否则，说明理由；

(3) 是否存在平面内一点M，使得以A、B、C、M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

【考点】

平行四边形的性质; 相似三角形的判定与性质; 一次函数的实际应用-几何问题;

【答案】

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解答题困难

1. 已知如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠B=60°， AF＝ $\text{[math]}$ ，平行四边形ABCD的周长为28，求平行四边形ABCD的面积．

解答题普通

2. 已知，矩形OCBA在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C在x轴的正半轴上，点A在y轴的正半轴上，已知点B的坐标为（4，2），反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过AB的中点D，且与BC交于点E，设直线DE的解析式为y＝mx+n，连接OD，OE．

(1) 求反比例函数 $\text{[math]}$ 的表达式和点E的坐标；

(2) 直接写出不等式 $\text{[math]}$ ＞mx+n的解集；

(3) 点M为y轴正半轴上一点，若△MBO的面积等于△ODE的面积，求点M的坐标；

(4) 点P为x轴上一点，点Q为反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上一点，是否存在点P、Q使得以点P，Q，D，E为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

解答题困难

3. 如图， $\text{[math]}$ ，以OA、OB为边作平行四边形OACB，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点C．

$\text{[math]}$ 求k的值；

$\text{[math]}$ 根据图象，直接写出 $\text{[math]}$ 时自变量x的取值范围；

$\text{[math]}$ 将平行四边形OACB向上平移几个单位长度，使点B落在反比例函数的图象上．

解答题困难