已知圆M的圆心在y轴上，半径为2，且经过点.

1. 已知圆M的圆心在y轴上，半径为2，且经过点 $\text{[math]}$ .

(1) 求圆M的标准方程；

(2) 设点 $\text{[math]}$ ，过点D作直线 $\text{[math]}$ ，交圆M于P，Q两点（P，Q不在y轴上），过点D作与直线 $\text{[math]}$ 垂直的直线 $\text{[math]}$ ，交圆M于E，F两点，记四边形EPFQ的面积为S，求S的最大值.

【考点】

基本不等式; 平面内点到直线的距离公式; 圆的标准方程; 直线与圆相交的性质;

【答案】

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解答题普通

1. 已知a，b，c∈(0，＋∞)．

求证： $\text{[math]}$ .

解答题普通

2. 已知梯形木板 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，现要把木板沿线段 $\text{[math]}$ 锯成面积相等的两部分，其中点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 在另外的三条边上．

(1) 当 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，设 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 求锯痕 $\text{[math]}$ 的最小值．

解答题普通

3. 已知直线l过点 $\text{[math]}$ ，与x轴正半轴交于点A､与y轴正半轴交于点B.

(1) 求 $\text{[math]}$ 面积最小时直线l的方程（其中O为坐标原点）；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的最小值及取得最小值时l的直线方程.

解答题普通