阅读材料：像，，这种两个含二次根式的代数式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．在进行二次根式运算时，利用有理化因式可以化去分母中的根号．数学课上，老师出了一道题“已知，求的值．”聪明的小明同学根据上述材料，做了这样的解答：因为．所以．所以，所以．所以，所以，所以．请你根据上述材料和小明的解答过程，解决如下问题：

1. 阅读材料：像 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这种两个含二次根式的代数式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．在进行二次根式运算时，利用有理化因式可以化去分母中的根号．数学课上，老师出了一道题“已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．”

聪明的小明同学根据上述材料，做了这样的解答：

因为 $\text{[math]}$ ．

所以 $\text{[math]}$ ．

所以 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ．

所以 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ．

请你根据上述材料和小明的解答过程，解决如下问题：

(1) $\text{[math]}$ 的有理化因式是_______， $\text{[math]}$ ________．

(2) 化简 $\text{[math]}$ ．

(3) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

完全平方公式及运用; 平方差公式及应用; 分母有理化; 二次根式的混合运算;

【答案】

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解答题普通

1. 在求代数式值的问题中，有时通过观察式子的特点，可以找到较为简单的解法．

例如，若x满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值，可以按下列的方法来解：

解：设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ．

请仿照上面的方法求解下面的问题：

(1) 若x满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 将正方形ABCD和正方形EFGH按如图所示摆放，点F在BC边上，EH与CD交于点I，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，长方形EFCI的面积为24，以CF为边作正方形CFMN．设 $\text{[math]}$ ，

①用含x的代数式直接表示EF和CF的长；

②求图中阴影部分的面积．

解答题普通

2. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值．

(2) 求 $\text{[math]}$ 的值

解答题普通

3. 利用乘法公式进行简算：

（1）2019×2021﹣2020²（2）97²+6×97+9．

解答题普通