在求代数式值的问题中，有时通过观察式子的特点，可以找到较为简单的解法．例如，若x满足，求的值，可以按下列的方法来解：解：设，，则，， ∴ ， ∴ ， ∴ ．请仿照上面的方法求解下面的问题：

0 返回出卷网首页

1. 在求代数式值的问题中，有时通过观察式子的特点，可以找到较为简单的解法．

例如，若x满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值，可以按下列的方法来解：

解：设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ．

请仿照上面的方法求解下面的问题：

(1) 若x满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 将正方形ABCD和正方形EFGH按如图所示摆放，点F在BC边上，EH与CD交于点I，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，长方形EFCI的面积为24，以CF为边作正方形CFMN．设 $\text{[math]}$ ，

①用含x的代数式直接表示EF和CF的长；

②求图中阴影部分的面积．

【考点】

完全平方公式及运用; 平方差公式及应用;

【答案】

您现在未登录，无法查看试题答案与解析。登录

解答题普通

1. 对于一个正整数n，若存在正整数k，使得n能表示为k和 $\text{[math]}$ 的平方差，那么称这个正整数n为k系平方差数．例如： $\text{[math]}$ ，则20为6系平方差数．

(1) 直接写出10系平方差数；

(2) 已知 $\text{[math]}$ 为k系平方差数，求M的值；

(3) 已知a，b为正整数， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为k系平方差数．

①直接写出a与b之间的数量关系；

②若 $\text{[math]}$ 是m系平方差数，请判断 $\text{[math]}$ 是否为平方差数．若是请直接写出是_______系平方差数（用含m的代数式来表示）若不是请写出理由；

解答题普通

2. 人教版八年级上册数学教材第112页的第7题：已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．张老师讲解了这道题的两种方法：

方法一

方法二

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ．

根据你的观察，请你参照上面两种解法中的一种，解答以下问题．

(1) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

3. 把完全平方公式 $\text{[math]}$ 适当地变形，可解决很多数学问题例如：若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解：∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

得 $\text{[math]}$ ．

根据上面的解题思路与方法，解答下列问题：

(1) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

(3) 求代数式 $\text{[math]}$ 的最小值，并求出此时的 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通