以下是小明与老师之间的对话：小明：张老师，我们知道是无理数，无理数就是无限不循环小数，那该如何表示出它的小数部分呢？老师：小明，因为的整数部分是2，所以将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，即．根据上述对话内容，解答下面的问题：已知，其中是整数，且．

1. 以下是小明与老师之间的对话：

小明：张老师，我们知道 $\text{[math]}$ 是无理数，无理数就是无限不循环小数，那该如何表示出它的小数部分呢？

老师：小明，因为 $\text{[math]}$ 的整数部分是2，所以将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，即 $\text{[math]}$ ．

根据上述对话内容，解答下面的问题：

已知 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是整数，且 $\text{[math]}$ ．

(1) $\text{[math]}$ ________； $\text{[math]}$ ________；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

无理数的估值; 二次根式的加减法;

【答案】

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解答题普通

1. 【数学中的阅读理解】对于实数 $\text{[math]}$ ，我们规定：用符号 $\text{[math]}$ 表示不大于 $\text{[math]}$ 的最大整数，称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的根整数，例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 仿照以上方法计算： $\text{[math]}$ ________， $\text{[math]}$ ________；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，写出满足题意的 $\text{[math]}$ 的整数值________；

(3) 如果我们对 $\text{[math]}$ 连续求根整数，直到结果是1为止．例如：对10连续求根整数2次 $\text{[math]}$ ，这时候结果为1．则对有理数137连续求根整数，________之后结果是1；

(4) 只需进行3次连续求根整数运算后结果是1的所有正整数中，最大的是________．

解答题普通

2. 先阅读材料，再解决问题：

$\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 的整数部分为1.

$\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 的整数部分为2.

$\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 的整数部分为3.

解答下列各题：

(1) $\text{[math]}$ 的整数部分是 .

(2) $\text{[math]}$ (n为自然数)的整数部分是多少?

解答题普通

3. 已知 $\text{[math]}$ 的整数部分为a， $\text{[math]}$ 的小数部分为b，求：

(2) b-a 的值.

解答题普通