如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，点D在AB边上运动，△CDB沿着CD折叠得到△CDB' ，直线CB'与直线AB相交于E点。

1. 如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，点D在AB边上运动，△CDB沿着CD折叠得到△CDB^' ，直线CB^'与直线AB相交于E点。

(1) 如图2，若AC＝3，CB^'⊥AB，求CE的长度；

(2) 当△AB^'C为等腰直角三角形时，求AC的值；

(3) 若AC＝3，△EDB^'为钝角三角形，直接写出BD长度的取值范围。

【考点】

等腰三角形的性质; 勾股定理; 翻折变换（折叠问题）; 等腰直角三角形; 三角形的综合;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在射线 $\text{[math]}$ 上有一动点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 长；

(2) 当 $\text{[math]}$ 为直角三角形时，求 $\text{[math]}$ 值；

(3) 当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，求 $\text{[math]}$ 值．

综合题普通

2. 如图，在长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E是 $\text{[math]}$ 边上一点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，使点B落在点 $\text{[math]}$ 处．

(1) 直接写出 $\text{[math]}$ 的长度；

(2) 如图1，当点E不与点C重合，且点 $\text{[math]}$ 在对角线 $\text{[math]}$ 上时，求 $\text{[math]}$ 的长；

(3) 如图2，当点E与点C重合时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点F，求证： $\text{[math]}$ ．

综合题普通

3. 我们新定义一类三角形：有两边的平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形．例如，某三角形的三边长分别是2， $\text{[math]}$ ，因为 $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ，所以这个三角形是奇异三角形

(1) 若△ABC的三边长分别是3，4和 $\text{[math]}$ ，判断此三角形是否为奇异三角形，请说明理由．

(2) 若Rt△ABC是奇异三角形，直角边分别为a，b，斜边为c，请探究a和b满足的数量关系式．

综合题普通