如图（1），在等腰直角三角形纸片中，，，点D，E分别为边上的动点．

1. 如图（1），在等腰直角三角形纸片 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D，E分别为边 $\text{[math]}$ 上的动点．

(1) 将纸片沿 $\text{[math]}$ 翻折，点B的对应点 $\text{[math]}$ 恰好落在边 $\text{[math]}$ 上，且点D，E分别是边 $\text{[math]}$ 的中点，线段 $\text{[math]}$ _________．

(2) 如图2，将纸片沿 $\text{[math]}$ 翻折，点B的对应点 $\text{[math]}$ 恰好落在边 $\text{[math]}$ 上，再将纸片沿 $\text{[math]}$ 翻折，点C的对应点为 $\text{[math]}$ ，如图（3）．当 $\text{[math]}$ 的重合部分（即阴影部分）为直角三角形时，求 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

勾股定理; 矩形的判定与性质; 翻折变换（折叠问题）; 三角形的中位线定理;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，在直角梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ ．

解答题普通

2. 如图，有一架秋千，当它静止在 $\text{[math]}$ 的位置时，踏板离地的垂直高度为 $\text{[math]}$ ，将秋千 $\text{[math]}$ 往前推送 $\text{[math]}$ ，到达 $\text{[math]}$ 的位置，此时，秋千的踏板离地的垂直高度为 $\text{[math]}$ ，秋千的绳索始终保持拉直的状态．

(1) 根据题意， $\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$ ；

(2) 根据（1）中求得的数据，求秋千的长度．

解答题普通

3. 如图，有一架秋千，当它静止在 $\text{[math]}$ 的位置时，踏板离地的垂直高度为 $\text{[math]}$ ，将秋千 $\text{[math]}$ 往前推送 $\text{[math]}$ ，到达 $\text{[math]}$ 的位置，此时，秋千的踏板离地的垂直高度为 $\text{[math]}$ ，秋千的绳索始终保持拉直的状态．

(1) 求秋千的长度．

(2) 如果想要踏板离地的垂直高度为 $\text{[math]}$ 时，需要将秋千 $\text{[math]}$ 往前推送多少m？

解答题普通