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1. 指示函数是一个重要的数学函数,通常用来表示某个条件的成立情况.已知
为全集且元素个数有限,对于
的任意一个子集
, 定义集合
的指示函数
,
, 若
,
, 则( )
注:
表示
中所有元素
所对应的函数值
之和(其中
是
定义域的子集).
A.
B.
C.
D.
【考点】
交、并、补集的混合运算;
【答案】
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1. 已知集合M,N满足
, 则集合M,N可能是( )
A.
B.
C.
D.
多选题
容易
2. 图中矩形表示集合
,
,
是
的两个子集,则阴影部分可以表示为( )
A.
B.
C.
D.
多选题
容易
3. 已知全集
,集合
,
,则集合
可以表示为( )
A.
B.
C.
D.
多选题
容易
1. 已知全集
, 集合
或
, 集合
, 则下列集合运算正确的是( )
A.
或
或
B.
或
C.
或
或
D.
多选题
普通
2. 若集合
, 则下列结论正确的是( )
A.
B.
C.
D.
多选题
普通
3. 下列命题中,当U为全集时,下列说法正确的是( )
A.
若
, 则
B.
若
, 则
或
C.
若
, 则
D.
若
, 则
多选题
普通
1. 已知集合
,
, 则
( )
A.
B.
C.
D.
R
单选题
容易
2. 设全集
,
,
, 则
( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
3. 已知全集
, 集合
, 集合
, 求
.
填空题
容易
1. 已知全集
, 集合
, 集合
. 条件①
;②
是
的充分条件;③
, 使得
.
(1)
若
, 求
;
(2)
若集合A,B满足条件__________(三个条件任选一个作答),求实数m的取值范围.
解答题
困难
2. 已知
是各项均为正整数的无穷递增数列,对于
, 定义集合
, 设
为集合
中的元素个数,若
时,规定
.
(1)
若
, 写出
及
的值;
(2)
若数列
是等差数列,求数列
的通项公式;
(3)
设集合
, 求证:
且
.
解答题
困难
3. 我们知道,函数
的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数
为奇函数,有同学发现可以将其推广为:函数
的图象关于点
成中心对称图形的充要条件是函数
为奇函数.
(1)
给定函数
, 求
图象的对称中心;
(2)
已知函数
同时满足:①
是奇函数;②当
时,
若对任意的
, 总存在
, 使得
, 求实数
m
的取值范围.
解答题
困难
1. 已知集合U={−2,−1,0,1,2,3},A={−1,0,1},B={1,2},则
( )
A.
{−2,3}
B.
{−2,2,3}
C.
{−2,−1,0,3}
D.
{−2,−1,0,2,3}
单选题
容易
2. 已知全集U={-1,0,1,2,3},集合A={0,1,2},B={-1,0,1},则
=( )
A.
{-1}
B.
{0,1}
C.
{-1,2,3}
D.
{-1,0,1,3}
单选题
容易
3. 设集合
,则
( )
A.
{2}
B.
{2,3}
C.
{-1,2,3}
D.
{1,2,3,4}
单选题
容易