如图，在平面直角坐标系中，点A在轴正半轴，到轴的距离为，点的坐标为，点在轴上点A的右侧，且，过点作平行于轴的直线，点是直线上的一个动点．

1. 如图 $\text{[math]}$ ，在平面直角坐标系中，点A在 $\text{[math]}$ 轴正半轴，到 $\text{[math]}$ 轴的距离为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上点A的右侧，且 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作平行于 $\text{[math]}$ 轴的直线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的一个动点．

(1) 若点 $\text{[math]}$ 在第一象限，且到 $\text{[math]}$ 轴的距离为 $\text{[math]}$ ．

①点 $\text{[math]}$ 的坐标为______；

②线段 $\text{[math]}$ 的长为______；

③如图 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，平移线段 $\text{[math]}$ ，使A到 $\text{[math]}$ 的位置、 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的位置，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为______．

(2) 平移图 $\text{[math]}$ 中的线段 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 始终在直线 $\text{[math]}$ 上，设点 $\text{[math]}$ 的纵坐标为 $\text{[math]}$ ．

①在点 $\text{[math]}$ 运动的过程中，若线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴有一个交点，则点 $\text{[math]}$ 的纵坐标 $\text{[math]}$ 的取值范围是______．

②当三角形 $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

【考点】

坐标与图形性质; 平移的性质; 坐标与图形变化﹣平移; 圆的面积;

【答案】

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解答题困难

1. 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 在x轴上，将点A向右平移5个单位长度，再向上平移m个单位长度得到点B，将点A向下平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再向右平移5个单位长度得到点C，在此过程中m始终满足 $\text{[math]}$ ．

(1) $\text{[math]}$ ______；A点的坐标是________；

(2) 写出点B、C的坐标：B________，C________；（用含m的式子表示）

(3) 若 $\text{[math]}$ 的面积是10，求m的值；

(4) 若 $\text{[math]}$ 交y轴于点N， $\text{[math]}$ 的长度为1，请直接写出m的值．

解答题普通

2. 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，现将线段 $\text{[math]}$ 先向上平移3个单位，再向右平移1个单位，得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，求点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标及四边形 $\text{[math]}$ 的面积；

(2) 如图1，在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ？若存在这样的点，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，试说明理由；

(3) 如图2，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交点，在直线 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ？若存在这样的点，直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，试说明理由；

解答题普通

3. 如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，现同时将点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，分别得到点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求线段 $\text{[math]}$ 的长度；

(2) 动点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

解答题普通