在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，现将线段先向上平移3个单位，再向右平移1个单位，得到线段，连接，．

1. 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，现将线段 $\text{[math]}$ 先向上平移3个单位，再向右平移1个单位，得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，求点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标及四边形 $\text{[math]}$ 的面积；

(2) 如图1，在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ？若存在这样的点，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，试说明理由；

(3) 如图2，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交点，在直线 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ？若存在这样的点，直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，试说明理由；

【考点】

平移的性质; 坐标与图形变化﹣平移;

【答案】

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解答题普通

1. $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 轴正方向平移7个单位长度至 $\text{[math]}$ 的位置，相应的坐标如图所示

（1）点 $\text{[math]}$ 的坐标是______，点 $\text{[math]}$ 的坐标是______；

（2）求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．

解答题普通

2. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 平移，得到线段 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 的对应点为点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点为点 $\text{[math]}$ ），线段 $\text{[math]}$ 上任一点 $\text{[math]}$ 在平移后的对应点为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（ $\text{[math]}$ ）若点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 恰好重合，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

（ $\text{[math]}$ ）若 $\text{[math]}$ ，且平移后三角形 $\text{[math]}$ 的面积最大，则此时 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

解答题普通

3. 如图，三角形 $\text{[math]}$ 是由三角形 $\text{[math]}$ 经过某种平移得到的，点A与点 $\text{[math]}$ ，点B与点 $\text{[math]}$ ，点C与点 $\text{[math]}$ 分别对应，且这六个点都在格点（小正方形的顶点）上，观察各点以及各点坐标之间的关系，解答下列问题：

(1) 分别写出点B和点 $\text{[math]}$ 的坐标，并说明三角形 $\text{[math]}$ 是由三角形 $\text{[math]}$ 经过怎样的平移得到的．

(2) 若M $\text{[math]}$ 是三角形ABC内一点，它随三角形 $\text{[math]}$ 按（1）中方式平移后得到的对应点为N $\text{[math]}$ ，分别求a和b的值．

(3) 求线段 $\text{[math]}$ 扫过的面积．

解答题普通