已知某航天爱好者社团设计制作了一款小火箭，小火箭点火的时刻记为，在火箭飞行过程中，经仪器追踪测量小火箭与地面的距离h（m）与飞行时间t（s）近似满足函数表达式．关于小火箭的飞行过程有以下推论：①点火后和点火后小火箭与地面的距离相同；②点火后火箭落于地面；③小火箭飞行过程中第二次距离地面时，飞行时间为；④小火箭飞行过程中与地面的最大距离为．其中正确的推论是．

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1. 已知某航天爱好者社团设计制作了一款小火箭，小火箭点火的时刻记为 $\text{[math]}$ ，在火箭飞行过程中，经仪器追踪测量小火箭与地面的距离h（m）与飞行时间t（s）近似满足函数表达式 $\text{[math]}$ ．关于小火箭的飞行过程有以下推论：

①点火后 $\text{[math]}$ 和点火后 $\text{[math]}$ 小火箭与地面的距离相同；

②点火后 $\text{[math]}$ 火箭落于地面；

③小火箭飞行过程中第二次距离地面 $\text{[math]}$ 时，飞行时间为 $\text{[math]}$ ；

④小火箭飞行过程中与地面的最大距离为 $\text{[math]}$ ．

其中正确的推论是．

【考点】

二次函数的实际应用-抛球问题;

【答案】

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填空题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 小林在练习投掷实心球，其示意图如图，第一次练习时，球从点A处被抛出，其路线是抛物线．点A距离地面 $\text{[math]}$ ，当球到OA的水平距离为 $\text{[math]}$ 时，达到最大高度为 $\text{[math]}$ ．那么投掷距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ．

填空题容易

2. 如图，壮壮同学投掷实心球，出手（点P处）的高度 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ ，出手后实心球沿一段抛物线运行，到达最高点时，水平距离是 $\text{[math]}$ ，高度是 $\text{[math]}$ ．若实心球落地点为M，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

填空题容易

3. 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 $\text{[math]}$ （米）与小球的运动时间 $\text{[math]}$ （秒）之间的关系式是 $\text{[math]}$ ，运动2秒时，小球的高度是米．

填空题容易

1. 如图所示，从高为2m的点A处向右上抛一个小球P，小球飞行路线呈抛物线L形状，小球飞行的水平距离2m时达到最大高度6m，然后落在下方台阶上弹起，已知 $\text{[math]}$ m， $\text{[math]}$ m， $\text{[math]}$ m，若小球弹起形成一条与L形状相同的抛物线，落下时落点Q与B，D在同一直线上，则小球在台阶弹起时的最大高度是 m．

填空题普通

2. 如图，水平地面点 $\text{[math]}$ 处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为 $\text{[math]}$ ，小武在直线 $\text{[math]}$ 上点 $\text{[math]}$ （靠点 $\text{[math]}$ 一侧）竖直向上摆放若干个无盖的圆柱形桶，已知 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，网球飞行最大高度 $\text{[math]}$ 米，圆柱形桶的直径为 $\text{[math]}$ 米，高为 $\text{[math]}$ 米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）．

（1）当竖直摆放8个圆柱形桶时，网球（填“能”或“不能”）落入桶内．

（2）当竖直摆放圆柱形桶至少个时，网球能落入桶内．

填空题困难

3. 如图，水平地面点 $\text{[math]}$ 处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为 $\text{[math]}$ ，小武在直线 $\text{[math]}$ 上点 $\text{[math]}$ （靠点 $\text{[math]}$ 一侧）竖直向上摆放若干个无盖的圆柱形桶，已知 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，网球飞行最大高度 $\text{[math]}$ 米，圆柱形桶的直径为 $\text{[math]}$ 米，高为 $\text{[math]}$ 米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）．

（1）当竖直摆放8个圆柱形桶时，网球（填“能”或“不能”）落入桶内．

（2）当竖直摆放圆柱形桶至少个时，网球能落入桶内．

填空题困难

1. 竖直向上发射的小球的高度 $\text{[math]}$ 关于运动时间 $\text{[math]}$ 的函数表达式为 $\text{[math]}$ 其图象如图所示，若小球发射后第2秒与第6秒时的高度相等，则下列时刻中小球达到最高度的是( )

A. 第2.5 秒 B. 第3秒 C. 第3.5 秒 D. 第4秒

单选题容易

2. 某广场有一个小型喷泉，水流从垂直于地面的水管OA喷出，OA长为1.5米.水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落到地面上，某方向上抛物线路径的形状如图所示，落点B到O的距离为3米．建立平面直角坐标系，水流喷出的高度y（米）与水平距离x（米）之间近似满足函数关系 $\text{[math]}$

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）求水流喷出的最大高度．

解答题普通

3. 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）与小球的运动时间 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）之间的关系式是 $\text{[math]}$ ，则小球从抛出到落地所需要的时间是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

1. 投掷实心球是北京市初中学业水平考试体育现场考试的选考项目之一．实心球被投掷后的运动路线可以看作是抛物线的一部分．建立如图所示的平面直角坐标系，实心球从出手（点 $\text{[math]}$ 处）到落地的过程中，其竖直高度 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）与水平距离 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）近似满足二次函数关系．

小石进行了三次训练，每次实心球的出手点 $\text{[math]}$ 的竖直高度为 $\text{[math]}$ ．记实心球运动路线的最高点为 $\text{[math]}$ ，训练成绩（实心球落地点的水平距离）为 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）．训练情况如下：

	第一次训练	第二次训练	第三次训练
训练成绩	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
最高点	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
满足的函数关系式	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

根据以上信息，

(1) 求第二次训练时满足的函数关系式；

(2) 小石第二次训练的成绩 $\text{[math]}$ 为______ $\text{[math]}$ ；

(3) 直接写出训练成绩 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系．

解答题普通

2. 某航模小组研制了一种航模飞机，为了测试航模飞机的性能，飞机从水平放置的圆柱形发射台的上底面中心 $\text{[math]}$ 处起飞，其飞行轨迹是一条抛物线．以发射台的下底面中心 $\text{[math]}$ 为坐标原点，过原点的水平线为 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 所在直线为 $\text{[math]}$ 轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若发射台的高度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，测得当飞行的水平距离为 $\text{[math]}$ 时，飞机的飞行高度为 $\text{[math]}$ ；当飞行的水平距离为 $\text{[math]}$ 时，飞机的飞行高度为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求抛物线的解析式．

(2) 求飞机飞行的最大高度及最远距离．

(3) 由于发射台可以上下升降，保证其他起飞条件不变的前提下，抛物线随着起飞点 $\text{[math]}$ 的上下平移而上下平移．如图，在水平线 $\text{[math]}$ 轴上设置回收区域 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，要使飞机恰好降落到 $\text{[math]}$ 内（包括端点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），直接写出发射台的高度 $\text{[math]}$ 的取值范围．

综合题普通

3. 如图①，一小球从静止沿斜坡下滑，小球离开桌面时做平抛运动（不考虑空气阻力），用频闪照相机观测到小球运动过程中的几个位置，并用平滑曲线连接得到小球平抛运动的轨迹．如图②，以小球滚出桌面的水平方向为 $\text{[math]}$ 轴正方向，竖直向上方向为 $\text{[math]}$ 轴正方向，小球离开桌面的位置为原点建立平面直角坐标系（小球的体积忽略不计），得到小球的位置坐标 $\text{[math]}$ ，根据平抛运动可知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与时间 $\text{[math]}$ 的关系如下： $\text{[math]}$ ．已知桌面的高度为 $\text{[math]}$ 厘米，观测到三个时刻小球的位置坐标如下表：

$\text{[math]}$ （秒）	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ （厘米）	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ （厘米）	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$