将一张正方形纸片按如图所示的方式折叠，为折痕，点折叠后的对应点分别为，则下列结论：若，则；若点与点重合，则；若，则；若，则；其中，正确的有（）

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1. 将一张正方形纸片 $\text{[math]}$ 按如图所示的方式折叠， $\text{[math]}$ 为折痕，点 $\text{[math]}$ 折叠后的对应点分别为 $\text{[math]}$ ，则下列结论：

$\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ 若点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，则 $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

其中，正确的有（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

【考点】

正方形的性质;

【答案】

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单选题困难

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 一只蚂蚁从如图的正方体的顶点 $\text{[math]}$ 沿着棱爬向 $\text{[math]}$ ，只能经过3条棱，共有走法的总数为（　　　）

A. 8种 B. 7种 C. 6种 D. 5种

单选题容易

1. 如图所示，将一张长方形纸片分别沿着 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 对折，使点B落在点 $\text{[math]}$ ，点C落在 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 在C的右侧），若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（　　）

A. 76° B. 90° C. 73° D. 88°

单选题困难

2. 如图，将边长为 $\text{[math]}$ 的正方形沿虚线剪成两个正方形和两个长方形．若拿掉边长为 $\text{[math]}$ 的小正方形后，再将剩下的三块拼成一个长方形，则这个长方形较长的边长为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

3. 如果一个正方形的周长为 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），则该正方形的面积为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

1. 正方形 $\text{[math]}$ 边长为 $\text{[math]}$ 分别在四条边上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．

解答题普通

2. 用边长为10 cm的正方形，做了一套七巧板.拼成如图所示的一座“桥”，则“桥”中涂色部分的面积为cm.

填空题普通

3. 如图是正方形纸片ABCD，分别沿AE、AF，折叠后边AB与AD恰好重叠于AG，求∠EAF的大小．

解答题容易

1. 综合与实践

问题背景：

活动课上，同学们以正方形为背景，探究图形运动中的数学结论．已知，正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E是射线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边作正方形 $\text{[math]}$ （点F在边 $\text{[math]}$ 所在直线的上方），连接 $\text{[math]}$ ．

探索发现：

(1) 如图1，勤学小组画出了点E与点C重合时的图形，此时点F到边 $\text{[math]}$ 所在直线的距离为_______；

(2) 如图2，创思小组画出点E恰好是线段 $\text{[math]}$ 中点时的图形，请你解答如下问题：

①判断线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由；

②直接写出此时点F到边 $\text{[math]}$ 所在直线的距离；

(3) 如图3，博闻小组画出了点E在线段 $\text{[math]}$ 延长线上时的情形， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点P．若点P是线段 $\text{[math]}$ 的三等分点，请直接写出此时 $\text{[math]}$ 的长．

解答题困难

2. 四边形 $\text{[math]}$ 和四边形 $\text{[math]}$ 都是正方形、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点在同一直线上．

(1) 如图1，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，延长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

①若 $\text{[math]}$ ，求三角形 $\text{[math]}$ 的面积；

②若正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ 的边长分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记三角形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，用含有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ ，并求出 $\text{[math]}$ 的值；