如图，在中，，，， G为上一点（不与D、C重合），，动点E从点B出发，以个单位/秒的速度沿射线运动，设运动时间为t秒．

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， G为 $\text{[math]}$ 上一点（不与D、C重合）， $\text{[math]}$ ，动点E从点B出发，以 $\text{[math]}$ 个单位/秒的速度沿射线 $\text{[math]}$ 运动，设运动时间为t秒．

(1) 将 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 翻折得到 $\text{[math]}$ ，

①当 $\text{[math]}$ ______秒时，点F的运动路径长为 $\text{[math]}$ ；

②当点F到直线 $\text{[math]}$ 的距离等于1时，求t的值；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，有且仅有一个时刻，能使 $\text{[math]}$ 为直角三角形，直接写出m的取值范围．

【考点】

圆心角、弧、弦的关系; 圆周角定理; 相似三角形的判定与性质; 解直角三角形;

【答案】

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解答题困难

1. 如图所示， $\text{[math]}$ 内接 $\text{[math]}$ ，弦 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是直径， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．连结 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 半径和 $\text{[math]}$ 的长

(2) 求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题困难

2. 如图，AB是 $\text{[math]}$ 的直径，C，D两点在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径.

解答题普通

3. 如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，BD＝CD ， DE⊥AB于点E ，连接DO ．

(1) 求证：AC∥DO；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求AE的长．

解答题普通