已知抛物线与x轴交于A，B两点（A在B点左侧），与y轴正半轴交于点C，点P是直线BC上的动点，点Q是线段OC上的动点．

1. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A，B两点（A在B点左侧），与y轴正半轴交于点C，点P是直线BC上的动点，点Q是线段OC上的动点．

(1) 求直线BC解析式．

(2) 如图①，求OP＋PA的和取最小值时点P的坐标．

(3) 如图②，求AQ＋QP的最小值．

(4) 如图③，求AQ $\text{[math]}$ QC的最小值．

【考点】

待定系数法求一次函数解析式; 两点之间线段最短; 垂线段最短及其应用; 轴对称的性质;

【答案】

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解答题困难

1. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求该二次函数的解析式以及图象顶点的坐标；

(2) 一次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点A，点 $\text{[math]}$ 在一次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，点 $\text{[math]}$ 在二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，若 $\text{[math]}$ ，求m的取值范围．

解答题普通

2. 抛物线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左边），交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(2) 如图1，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 下方的抛物线上，且 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(3) 如图2，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与抛物线交于点 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左边），与抛物线的对称轴交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左边），使 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

3. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 直接写出直线 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2) 如图1，D在第二象限内抛物线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求点D的坐标；

(3) 如图2，将抛物线 $\text{[math]}$ 向右平移2个单位长度，得到抛物线 $\text{[math]}$ ，过抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点M作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为点N，过线段 $\text{[math]}$ 上的点H的直线与抛物线 $\text{[math]}$ 交于K，L两点，直线 $\text{[math]}$ 分别交x轴交于P，Q两点，若 $\text{[math]}$ ，求点H的坐标．

解答题困难