如图，在平面直角坐标系中，有，，三点．

1. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点．

(1) 经过A，B，C三点的圆弧所在圆的圆心M 的坐标为_______；

(2) 点B绕点C逆时针旋转 $\text{[math]}$ 后的点D的坐标为_______，此时点B 旋转到点D所经过的路径长为_______（结果保留根号和π）．

【考点】

坐标与图形性质; 勾股定理; 弧长的计算; 旋转的性质;

【答案】

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作图题普通

1. 如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 轴上任取一点 $\text{[math]}$ ，完成以下操作步骤：

①连接 $\text{[math]}$ ，作线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ．

②在 $\text{[math]}$ 轴上多次改变点 $\text{[math]}$ 的位置，用（1）的方法得到相应的点 $\text{[math]}$ ，把这些点用平滑的曲线连接起来．观察画出的曲线 $\text{[math]}$ ，猜想它是我们学过的哪种曲线．

某数学兴趣小组在探究时发现在 $\text{[math]}$ 轴上取几个特殊位置的点 $\text{[math]}$ ，可以求出相对应的点 $\text{[math]}$ 的坐标；

例如：取点 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$

在 $\text{[math]}$ 中，根据勾股定理得．

$\text{[math]}$ ________；

$\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的垂直平分线上

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$

解得： $\text{[math]}$ ________．

$\text{[math]}$

(1) 请帮忙完成以上填空；

(2) 请你帮该数学兴趣小组求出点 $\text{[math]}$ 所在曲线 $\text{[math]}$ 的解析式；

(3) 兴趣小组在建立平面直角坐标系时受纸张大小的限制，若 $\text{[math]}$ 点只能在 $\text{[math]}$ 的范围内移动，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．（直接写出答案）

作图题普通

2. 如图是单位长度为1的正方形网格，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画图．

图1 图2

(1) 在图1中以 $\text{[math]}$ 为一边长画一个直角三角形，使它另外两条边的长也是无理数；

(2) 在图2中画一个正方形，使它的面积为10．

作图题普通

3. 如图，在一个 $\text{[math]}$ 的矩形网格中，每个小正方形的边长都是1．

①直接写出线段 $\text{[math]}$ _____________，线段 $\text{[math]}$ _____________．

②求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．

(2) 在图2中，画一个三边长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的三角形，并直接写出这个三角形的面积是__________．

作图题普通