如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，在轴上任取一点，完成以下操作步骤：①连接，作线段的垂直平分线，过点作轴的垂线，记，的交点为． ②在轴上多次改变点的位置，用（1）的方法得到相应的点，把这些点用平滑的曲线连接起来．观察画出的曲线，猜想它是我们学过的哪种曲线．某数学兴趣小组在探究时发现在轴上取几个特殊位置的点，可以求出相对应的点的坐标；例如：取点，过作轴于点．，在中，根据勾股定理得．________；在的垂直平分线上，解得：________．

1. 如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 轴上任取一点 $\text{[math]}$ ，完成以下操作步骤：

①连接 $\text{[math]}$ ，作线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ．

②在 $\text{[math]}$ 轴上多次改变点 $\text{[math]}$ 的位置，用（1）的方法得到相应的点 $\text{[math]}$ ，把这些点用平滑的曲线连接起来．观察画出的曲线 $\text{[math]}$ ，猜想它是我们学过的哪种曲线．

某数学兴趣小组在探究时发现在 $\text{[math]}$ 轴上取几个特殊位置的点 $\text{[math]}$ ，可以求出相对应的点 $\text{[math]}$ 的坐标；

例如：取点 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$

在 $\text{[math]}$ 中，根据勾股定理得．

$\text{[math]}$ ________；

$\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的垂直平分线上

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$

解得： $\text{[math]}$ ________．

$\text{[math]}$

(1) 请帮忙完成以上填空；

(2) 请你帮该数学兴趣小组求出点 $\text{[math]}$ 所在曲线 $\text{[math]}$ 的解析式；

(3) 兴趣小组在建立平面直角坐标系时受纸张大小的限制，若 $\text{[math]}$ 点只能在 $\text{[math]}$ 的范围内移动，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．（直接写出答案）

【考点】

坐标与图形性质; 勾股定理;

【答案】

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作图题普通

1. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=4，将△ABC绕点C顺时针旋转90°，若点A、B的对应点分别是点D、E，请直接画出旋转后的三角形简图（不要求尺规作图），并求点A与点D之间的距离。

作图题普通