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1. 定义:若数p可以表示成
(x,y为自然数)的形式,则称p为“希尔伯特”数.例如:
,
,
. 所以4,19,103是“希尔伯特”数.
(1)
请写出两个10以内的“希尔伯特”数.(4除外)
(2)
像19,103这样的“希尔伯特”数都是可以用连续的两个奇数按定义给出的运算表达出来,已知两个“希尔伯特”数,它们都可以用连续两个奇数按定义给出的运算表达出来,且它们的差是108,求这两个“希尔伯特”数.
【考点】
完全平方公式及运用; 因式分解的应用; 有理数的乘方法则;
【答案】
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解答题
普通
能力提升
换一批
1. 已知
,
,
(1)
求代数式
的值;
(2)
求
的值.
解答题
普通
2. (1)已知
,
, 求
的值;
(2)已知
,
, 求
的值.
解答题
普通
3. 小刚同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张.
(1)
他用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形(如图②).根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式,这个乘法公式是
;
(2)
如果要拼成一个长为(a+2b),宽为(a+b)的大长方形,则需要2号卡片
张,3号卡片
张;
(3)
当他拼成如图③所示的长方形,根据6张小纸片的面积和等于大纸片(长方形)的面积可以把多项式a
2
+3ab+2b
2
分解因式,其结果是
;
(4)
动手操作,请你依照小刚的方法,画出拼图并利用拼图分解因式a
2
+5ab+6b
2
=
▲
.
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普通