一次考试有3道题，四个好朋友考完后核对答案，发现四人分别对了3，2，1，0道题，这时小明老师问你们考得怎么样呀，他们每个人说了如下3句话：甲：我对了两道题，而且比乙对得多，丙考得不如丁；乙：我全对了，丙全错了，甲考得不如丁；丙：我对了一道，丁对了两道，乙考得不如甲；丁：我全对了，丙考得不如我，甲考得不如乙；如果每人都是对了几道题就说几句真话，设甲、乙、丙、丁依次对了a、b、c、d道题，那么四位数等于多少?

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1. 一次考试有3道题，四个好朋友考完后核对答案，发现四人分别对了3，2，1，0道题，这时小明老师问你们考得怎么样呀，他们每个人说了如下3句话：

甲：我对了两道题，而且比乙对得多，丙考得不如丁；

乙：我全对了，丙全错了，甲考得不如丁；

丙：我对了一道，丁对了两道，乙考得不如甲；

丁：我全对了，丙考得不如我，甲考得不如乙；

如果每人都是对了几道题就说几句真话，设甲、乙、丙、丁依次对了a、b、c、d道题，那么四位数 $\text{[math]}$ 等于多少?

【考点】

逻辑推理;

【答案】

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解决问题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. (逻辑推理)编号为①~⑩的十个果盘里，每盘都盛有水果，共盛放100个。其中①号盘里有16个，并且编号相邻的三个果盘里水果数的和相等。问：⑧号盘中水果最多可能有多少个？

解决问题容易

1. A、B两人在主持人C的带领下玩一个游戏.C向两人宣布游戏规则：“一会儿我会随机产生两个不同的形如 $\text{[math]}$ 的数，其中n、k是正整数.然后，我会把这两个数分别交给你们.你们每个人都只知道自己手中的数是多少，但不知道对方手中的数是多少.你们需要猜测，谁手中的数更大一些”.三人对话如下：

A：我不知道。

B：我也不知道。

A：我还是不知道。

B：我也还是不知道。

C：这样下去是没有用的！可以告诉你们，不管你们像这样来来回回说多少轮，你们仍然都没法知道，谁手中的数更大一些。

A：哇，这个信息量好像有点儿大！不过，即使知道了这一点，我还是不知道谁手中的数更大。

B：我也还是不知道。

A：我继续不知道。

B：我也继续不知道。

A：是吗?好，那我现在终于知道谁的数更大了。

B：这样的话，那我也知道了.而且，我还知道我们俩手中的数具体是多少了.

A：那我也知道了.

问：A是，B是。

解决问题困难

2. 如图，在六边形的顶点处分别标上数1，2，3，4，5，6，能否使三个任意相邻顶点处的三个数之和⑴大于9？⑵小于10？如能，请在图中标出来，若不能，请说明理由

解决问题普通

3. 从A，B.C，D、E，F六位同学中选出四位参加数学竞赛有下列六条线索：（1）A.B两人中至少有一个人选上：（2）4.D不可能一起选上：（3）A.E.F三人中有两人选上：（4） B，C两人要么都选上，要么都选不上；（5）C，D两人中有一人选上；（6）如果D没有选上，那么E也选不上.你能分析出是哪四位同学获选吗？请写出他们的字母代号.

解决问题普通

1. 在学校举办的运动会上，1班、2班、3班、4班取得了“4×100米接力赛”的前4名。学校广播站的小记者来采访各班的名次时，1班的同学说：“2班是第一个冲过终点。”另一个班的同学说：“3班不是第四名。”裁判说：“他们所在的班级与他们取得的名次都不相同。”下列说法正确的是（）

A. 1班第一、2班第二、3班第三、4班第四 B. 3班第三、2班第一、1班第四、4班第二 C. 2班第一、3班第四、4班第二、1班第三 D. 2班第一、3班第二、4班第三、1班第四

单选题普通

2. A、B两人在主持人C的带领下玩一个游戏.C向两人宣布游戏规则：“一会儿我会随机产生两个不同的形如 $\text{[math]}$ 的数，其中n、k是正整数.然后，我会把这两个数分别交给你们.你们每个人都只知道自己手中的数是多少，但不知道对方手中的数是多少.你们需要猜测，谁手中的数更大一些”.三人对话如下：

A：我不知道。

B：我也不知道。

A：我还是不知道。

B：我也还是不知道。

C：这样下去是没有用的！可以告诉你们，不管你们像这样来来回回说多少轮，你们仍然都没法知道，谁手中的数更大一些。

A：哇，这个信息量好像有点儿大！不过，即使知道了这一点，我还是不知道谁手中的数更大。

B：我也还是不知道。

A：我继续不知道。

B：我也继续不知道。

A：是吗?好，那我现在终于知道谁的数更大了。

B：这样的话，那我也知道了.而且，我还知道我们俩手中的数具体是多少了.

A：那我也知道了.

问：A是，B是。

解决问题困难

3. 八一队、北京队、江苏队、山东队，广东队五队进行象棋友谊赛，每两个队都要赛一场，一个月过后，八一队赛了4场，北京队赛了3场，江苏队赛了2场，山东队赛了1场，那么广东队赛了场。

填空题困难

1. 如图，依次连接点A、B、D、C、A组成封闭图形。点A用数对(4，3)表示。

(1) 以虚线为对称轴，画出图形ABDC 的对称图形A₁B₁D₁C₁。用数对表示所得图形各顶点的位置：

A₁( ， ) B₁( ， ) C₁( ， ) D₁( ， )

(2) 图形 A₁B₁D₁C₁ 各顶点的数对与图形ABDC 各顶点的数对相比，你有什么发现?

操作题普通

2. 刘老师为学校购买运动会的奖品后，回到学校向后勤处王老师交账说：“我买了两种书，共105本，单价分别是8元和12元，买书前我领了1500元，现在还余418元。”王老师算了一下，说：“你肯定搞错了。”

(1) 王老师为什么说他搞错了？试用方程的知识给予解释；

(2) 刘老师连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还购买了一个笔记本，但笔记本的单价模糊不清了，只能辨认出应为小于 10元的整数，笔记本的单价可能是多少元？

解决问题困难

3. 按规律填空。

(1) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，， $\text{[math]}$ ，。

(2) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，， $\text{[math]}$ ，。

填空题困难

1. 小王、小李、小张三人中有教师、工人、工程师各一人，已知小张比工人年龄大，小王和教师不同岁，教师比小李年龄小，那么（）是教师.

A. 小王 B. 小李 C. 小张 D. 小王和小李

单选题普通

2. 甲、乙、丙、丁四人围方桌而坐玩扑克牌游戏.甲说：我不坐南边，乙说：我与丙坐对面，丙说，我面向西而坐，那么方桌东南西北四个方向上依次坐着（）

A. 甲乙丙丁 B. 乙丁丙甲 C. 丙丁甲乙 D. 丙丁乙甲

单选题普通

3. 在一次师生同台的课本剧表演活动中，学生和老师共54人，已知学生人数比老师的两倍还多，女生比男生多，女老师比女生少5人，至少有3名男老师，那么这54人中，共有男生人．

填空题困难