如图，在四棱锥中，平面⊥平面，，，，，， .

1. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ ⊥平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 求证：平面 $\text{[math]}$ ⊥平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离.

【考点】

直线与平面垂直的判定; 平面与平面垂直的性质; 空间向量的夹角与距离求解公式;

【答案】

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解答题普通

1. 在棱长为1的正方体 $\text{[math]}$ 中，E为线段A₁B₁的中点，F为线段AB的中点．

(1) 求点B到直线AC₁的距离；

(2) 求直线FC到平面AEC₁的距离．

解答题普通

2. 已知 $\text{[math]}$ 是锐角三角形 $\text{[math]}$ 的垂心，过 $\text{[math]}$ 作平面 $\text{[math]}$ 的垂线，在垂线上取一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

解答题普通

3. 如图，三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，CA＝CB ， AB＝AA₁ ， ∠BAA₁＝60°.O为AB的中点

(1) 证明：AB⊥平面A₁OC

(2) 若AB＝CB＝2，平面ABC $\text{[math]}$ 平面A₁ABB₁ ，求三棱柱ABC－A₁B₁C₁的体积．

解答题普通