如题，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，点，与轴交于点，连接，．

1. 如题，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求抛物线的解析式．

(2) 点 $\text{[math]}$ 为抛物线的对称轴上一动点，当 $\text{[math]}$ 周长最小时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

(3) 点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，射线 $\text{[math]}$ 交抛物线于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线上一动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线，交射线 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ ，是否存在点 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

【考点】

待定系数法求二次函数解析式; 相似三角形的性质; 二次函数-线段周长问题; 二次函数-相似三角形的存在性问题;

【答案】

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解答题困难

1. 已知一个二次函数的图象经过原点及点(-2，-2)，且图象与x轴的另一个交点到原点的距离为4，求该二次函数的表达式.

解答题普通

2. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点(1，-2)．

(1) 求a的值，并写出这个二次函数的表达式．

(2) 判断该二次函数的图象是否经过点(-1，2)，并说明理由．

解答题普通

3. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点（1，0），（-1，4）.

(1) 试确定此二次函数的解析式；

(2) 求出此抛物线的顶点坐标.

解答题普通