定义：我们把关于的一元二次方程与称为一对“友好方程”．如的“友好方程”是．

1. 定义：我们把关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 称为一对“友好方程”．如 $\text{[math]}$ 的“友好方程”是 $\text{[math]}$ ．

(1) 写出一元二次方程 $\text{[math]}$ 的“友好方程”________；

(2) 已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，它的“友好方程”的两根 $\text{[math]}$ ________， $\text{[math]}$ ________．根据以上结论，猜想 $\text{[math]}$ 的两根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与其“友好方程” $\text{[math]}$ 的两根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间存在的一种特殊关系为________；

(3) 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的两根是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请利用（2）中的结论，求出关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的两根．

【考点】

因式分解法解一元二次方程; 换元法解一元二次方程;

【答案】

您现在未登录，无法查看试题答案与解析。登录

计算题困难

1. 实数a，b满足 $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 的值．

解：设 $\text{[math]}$ ．

原方程可化为 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ ．

上面的这种方法称为“换元法”，换元法是数学学习中最常用的一种思想方法，在结构较复杂的数和式的运算中，若把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂问题简单化．请根据以上阅读材料，解决下列问题：

已知实数x、y满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

计算题普通

2. 解方程 $\text{[math]}$ ，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：

设 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ，于是原方程可变为① ，解得 $\text{[math]}$ ．

当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ 原方程有四个根： $\text{[math]}$ ．

(1) ①中填写的方程是_______，在由原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到降次的目的，体现了数学的转化思想．

(2) 已知实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 解方程： $\text{[math]}$ ．

计算题困难

3. 阅读理解

为了解方程 $\text{[math]}$ ，可以将 $\text{[math]}$ 看作一个整体．

设 $\text{[math]}$ ，则原方程化为 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ；

当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ．

综上，原方程的根是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

小试牛刀

请利用以上方法解方程： $\text{[math]}$ ．

计算题普通