若一个棱柱有个顶点，且每条侧棱长为，则所有侧棱长的和为．

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1. 若一个棱柱有 $\text{[math]}$ 个顶点，且每条侧棱长为 $\text{[math]}$ ，则所有侧棱长的和为 $\text{[math]}$ ．

【考点】

长方体的顶点、棱、面的特点;

【答案】

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填空题容易

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

换一批

1. 一个漂亮的礼物盒是一个有11个面的棱柱，那么它有个顶点．

填空题容易

2. 若一个棱柱有十个顶点，则它有个面；若所有侧棱长的和为 $\text{[math]}$ ，则每条侧棱长为cm；

填空题容易

3. 立方体有个面，个顶点，经过每个顶点有条棱，这些棱的长度(填“相等”或“不相等”)．

填空题容易

1. 一个正方体的棱长扩大3倍，则它的表面积扩大倍，体积扩大倍．

填空题普通

2. 用32个棱长 $\text{[math]}$ 的白色小正方体与32个棱长 $\text{[math]}$ 的蓝色小正方体拼成一个大正方体．如果使蓝色的面向外露的面积最大，那么这个大正方体的6个面上有 $\text{[math]}$ 是蓝色的．

填空题普通

3. 一个棱柱共有9个面，则它共有个顶点．

填空题普通

1. 下列几何体中，面的个数最少的为（）

单选题容易

2. 如图所示，用经过A、B、C三点的平面截去正方体的一个角，得到一个新的多面体，这个多面体的面数和棱数分别是（）

A. 8、12 B. 7、12 C. 8、10 D. 7、10

单选题容易

3. 如图，从一个棱长为 $\text{[math]}$ 的正方体的一顶点处挖去一个棱长为 $\text{[math]}$ 的正方体，则第二个几何体有（　　）个面．

A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

单选题容易

1. 欧拉公式讲述的是多面体的顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的等量关系.

(1) 通过观察图1中的几何体，完成下列表格：

多面体	顶点数（V）	面数（F）	棱数（E）
四面体	4	4
五面体	5		8
六面体		6	12

(2) 通过对图1所示的多面体的归纳，请你补全欧拉公式：V+F-E=.

(3) 足球一般由32块黑白皮子缝合而成（如图2），且黑色的是正五边形，白色的是正六边形.如果我们把足球近似看成一个多面体，你能利用欧拉公式计算出正五边形和正六边形各有多少块吗? 请写出你的解答过程.

解答题普通

2. 如图，将27 个小正方体堆成的一个大正方体，并将它的表面涂成黄色.问：

(1) 有三个面涂成黄色的小正方体有几个?

(2) 有两个面涂成黄色的小正方体有几个?

(3) 有一个面涂成黄色的小正方体有几个?

解答题普通

3. 在学习完第一章《丰富的图形世界》后，小红对棱柱的内容进行了归纳与思考：

(1) 【棱柱的性质】

一个棱柱的命名是由底面边数决定的，而面数、顶点数、棱数都与它的底面边数有关，一个六棱柱有________个面，________个顶点，________条棱．

(2) 【棱柱的展开】

由于正方体的表面沿某些棱剪开可以展开成一个平面图形，发现每一次都剪开了7条棱，小红又尝试将其他棱柱的表面沿某些棱剪开展开成一个平面图形，记录如下：

	剪开棱的条数	保留棱的条数
三棱柱	5	4
四棱柱	7	5
五棱柱	9	6
…	…	…

根据以上规律，二十棱柱要剪开________条棱．

(3) 【棱柱的截面】

用平面截一个正方体将其分为两个几何体，当截面是三角形时，所分出的两个几何体的顶点总个数可能是________．（填序号）

①8 ②9 ③10 ④11 ⑤12 ⑥13 ⑦14 ⑧15 ⑨16 ⑩17

解答题普通