两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角顶点，并将它们的底角顶点分别对应连接起来得到两个全等三角形，我们把这样的图形称为“手拉手”图形．

1. 两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角顶点，并将它们的底角顶点分别对应连接起来得到两个全等三角形，我们把这样的图形称为“手拉手”图形．

(1) 如图1，在“手拉手”图形中， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

(2) 如图2， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是等边三角形，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点O，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(3) 如图3， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系．

【考点】

三角形内角和定理; 等边三角形的判定与性质; 三角形全等的判定-SAS;

【答案】

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解答题普通

1. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一点（不与 $\text{[math]}$ 重合），使 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，如果 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 度；

(2) 如图2，如果 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 度；

(3) 设 $\text{[math]}$ ．

①如图3，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上移动，则 $\text{[math]}$ 之间满足怎样的数量关系；

②当点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上移动，请直接写出 $\text{[math]}$ 之间的数量关系．

解答题困难

2. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数

解答题普通

3. 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 为等边三角形， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上一动点，以 $\text{[math]}$ 为边作等边 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) $\text{[math]}$ 的度数为；

(3) 当 $\text{[math]}$ 点运动时， $\text{[math]}$ 的长度是否发生变化？若不变化，直接写出 $\text{[math]}$ 的长，若变化请说出变化的规律．

(4) 在 $\text{[math]}$ 轴上找一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，直接写出满足条件的点 $\text{[math]}$ 的坐标．

解答题普通