在中，，点是直线上一点（不与重合），使．

1. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一点（不与 $\text{[math]}$ 重合），使 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，如果 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 度；

(2) 如图2，如果 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 度；

(3) 设 $\text{[math]}$ ．

①如图3，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上移动，则 $\text{[math]}$ 之间满足怎样的数量关系；

②当点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上移动，请直接写出 $\text{[math]}$ 之间的数量关系．

【考点】

三角形内角和定理; 等边三角形的判定与性质; 三角形全等的判定-SAS;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 为等边三角形， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上一动点，以 $\text{[math]}$ 为边作等边 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) $\text{[math]}$ 的度数为；

(3) 当 $\text{[math]}$ 点运动时， $\text{[math]}$ 的长度是否发生变化？若不变化，直接写出 $\text{[math]}$ 的长，若变化请说出变化的规律．

(4) 在 $\text{[math]}$ 轴上找一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，直接写出满足条件的点 $\text{[math]}$ 的坐标．

解答题普通

2. 如图，△ABC是边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形，AB、AC边上有两点E、F，∠EDF=60°，且∠BDC=120°，BD=CD.

(1) 如图，若BE=CF，证明△DEF为等边三角形.

(2) 若BE≠CF，其他条件不变，求△AEF的周长.

(3) 如图，当E、F分别在BA、AC延长线上时，若AE=x，则△AEF的周长=.

（用含x的代数式表示，直接写出答案）

解答题困难

3. 如图，已知△BAC和△DAE的顶点A重合，∠BAC＝∠DAE ， AB＝AC ， AD＝AE ，连接BD、CE交于点M ．

(1) 证明：∠ABD＝∠ACE；

(2) 若∠BAC＝70°，求∠BMC的大小．

解答题普通