已知数轴上点A、B分别表示a、b，且|6+2|与（a-8）2互为相反数，0为原点.

1. 已知数轴上点A、B分别表示a、b，且|6+2|与（a-8）²互为相反数，0为原点.

(1) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

(2) 将数轴沿某个点折叠，使得点 $\text{[math]}$ 与表示2的点重合，则此时与点 $\text{[math]}$ 重合的点 $\text{[math]}$ 所表示的数为；

(3) 点 $\text{[math]}$ 以每秒4个单位长度的速度向左运动，点 $\text{[math]}$ 以每秒2个单位长度的速度向左运动，点 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度向右运动，点A，B，C同时运动，设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒，回答下列问题：① $\text{[math]}$ 秒时，点 $\text{[math]}$ 表示的数为 ▲ .（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）②当 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 之间的距离是 ▲ .（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）③若点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 之间的距离记为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 之间的距离记为 $\text{[math]}$ ，是否存在有理数 $\text{[math]}$ ，使得式子 $\text{[math]}$ 的值为定值?若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值及该定值；若不存在，请说明理由.

【考点】

偶次方的非负性; 绝对值的非负性; 有理数在数轴上的表示; 数轴上两点之间的距离; 数轴的点常规运动模型;

【答案】

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综合题普通

1. 化简并填空

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，化简 $\text{[math]}$ ；

(2) 当 $\text{[math]}$ 最小时， $\text{[math]}$ 的最大值为.

综合题普通

2. 如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，其中数b是最小的正整数，数a、c满足|a+2|+(c-6)²=0.若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC．

(1) 由题意可得：a=，b=，c=.

(2) 若点A以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，点B和点C分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度沿数轴向右运动，设点A、

B、C同时运动，运动时间为t秒.

①当t=2时，分别求A

C、AB的长度；

②在点A、

B、C同时运动的过程中，3AC-4AB的值是否随着时间t的变化而变化?若变化，说明理由；若不变，求出3AC-4AB的值.

综合题普通

(1) 当式子 $\text{[math]}$ 有最小值时， $\text{[math]}$ ；（直接写答案）

(2) 已知： $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

综合题普通