如图，在平面内，是直线上一点，， .在直线上方引出一条射线，使、、三条射线满足其中一条射线是另两条射线夹角的平分线，则的度数是.

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1. 如图，在平面内， $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .在直线 $\text{[math]}$ 上方引出一条射线 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三条射线满足其中一条射线是另两条射线夹角的平分线，则 $\text{[math]}$ 的度数是.

【考点】

角平分线的性质;

【答案】

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填空题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 如图，直线AB、CD相交于点O，若∠BOD=40°，OA平分∠COE，则∠AOE=．

填空题容易

2. 如图，直线 $\text{[math]}$ 相交于点O，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

填空题容易

3. 如图①所示的∠AOB纸片，OC平分∠AOB，如图②，把∠AOB沿OC对折成∠COB（OA与OB重合），从O点引一条射线OE，使∠BOE＝ $\text{[math]}$ ∠EOC，再沿OE把角剪开，若剪开后得到的3个角中最大的一个角为80°，则∠AOB＝°.

填空题容易

1. 如图，O为直线DA上一点，∠AOB＝120°，OE为∠AOB的平分线，∠COB＝90°，则∠EOC的度数是．

填空题普通

2. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

填空题普通

3. 如图，点A，O，B在同一条直线上， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的度数．请把下面解题过程补充完整：

解：因为点A，O，B在同一条直线上，所以 $\text{[math]}$ ，

因为 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ __________ $\text{[math]}$ ，

因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ __________ $\text{[math]}$ __________ $\text{[math]}$ ．

因为 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ __________ $\text{[math]}$ __________ $\text{[math]}$ ．

所以 $\text{[math]}$ __________ $\text{[math]}$ ．

填空题普通

1. 如图，已知 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（　　）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

2. 如图，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一点，射线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

3. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

1. 如图1， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，

(1) $\text{[math]}$ － $\text{[math]}$ .

(2) 尺规作图：如图2，以点 $\text{[math]}$ 为顶点，射线 $\text{[math]}$ 为边作 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ （不写作法，保留作图痕迹）

作图题普通

2. 将一副直角三角板（分别含45°，45°，90°和30°，60°，90°的角）叠放在量角器上，OE、OF分别平分∠AOB和∠COD．

特例感知：

(1) 如图I，若点A、O、D在同一直线上，边AO与量角器0°刻度线重合，边OD与量角器180°刻度线重合，则 $\text{[math]}$ ；

规律探究：

(2) 如图II，若两直角三角板有重叠时，

①当 $\text{[math]}$ 时，则∠EOF＝___，

②当 $\text{[math]}$ ，则∠EOF＝___（含 $\text{[math]}$ 的式子表示）；

解决问题：

(3) 图I的条件下，保持三角板AOB固定不动，将三角板COD绕着点O逆时针旋转，平均每秒旋转5°，直至边OD第一次重合在边OA上，设旋转时间为t秒，在旋转过程中，是否存在某一时刻三角板COD两直角边是∠AOB的角平分线，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．

解答题普通

3. 如图1，已知射线 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

(2) 若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线，求 $\text{[math]}$ 的度数．

(3) 若 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$

的平分线， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

(4) 定义：从 $\text{[math]}$ 的顶点出发，在角的内部作一条射线，若该射线将 $\text{[math]}$ 分得的两个角中有一个角与 $\text{[math]}$ 互为余角，则称该射线为 $\text{[math]}$ 的“分余线”．

①若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的“分余线”，则 $\text{[math]}$ 　　；

②如图2， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的平分线，在 $\text{[math]}$ 的内部作射线 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的“分余线”时，求 $\text{[math]}$ 的度数．