如图，平面直角坐标系中，已知点，，点P是线段上的一个动点．

1. 如图，平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P是线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点．

(1) 若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 的面积，求线段 $\text{[math]}$ 的长以及点P的坐标；

(2) 在 $\text{[math]}$ 上取一点Q，使得 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 是一个等腰三角形时，求出此时点Q的坐标．

【考点】

坐标与图形性质; 等腰三角形的判定与性质;

【答案】

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解答题普通

1. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则称点 $\text{[math]}$ 为点 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的“正矩点”．

(1) 如图1所示的平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中点 $\text{[math]}$ 关于原点 $\text{[math]}$ 的“正矩点”是______；

(2) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 轴正半轴， $\text{[math]}$ 轴正半轴上的动点，点 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的“正矩点”记为点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在第一象限．

①当点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合， $\text{[math]}$ 小于 $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 纵坐标 $\text{[math]}$ 的取值范围；

②当点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上运动时，直接写出符合题意的点 $\text{[math]}$ 形成区域的面积．

解答题困难

2. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 轴和 $\text{[math]}$ 轴上的点．

(1) 如图1，若点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为_____________；

(2) 如图2，分别以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为直角边在第三、四象限作等腰直角 $\text{[math]}$ 和等腰直角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

(3) 如图2，在（2）的基础上，若点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．

解答题普通

3. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣5，0），B（5，0），D（2，7），连接AD，交y轴于点C．

（1）点C的坐标为　　；

（2）动点P从B点出发以每秒1个单位的速度沿BA方向运动，同时动点Q从C点出发，也以每秒1个单位的速度沿y轴正半轴方向运动（当P点运动到A点时，两点都停止运动），设从出发起运动了x秒．

①请用含x的代数式分别表示P，Q两点的坐标；

②当x＝2时，y轴上是否存在一点E，使得△AQE的面积与△APQ的面积相等？若存在，求E的坐标，若不存在，说明理由？

（3）在（2）的条件下，在点P、Q运动过程中，过点Q作x轴的平行线GF（点G、F分别位于y轴的左、右两侧），∠GQP与∠APQ的角平分线交于点M，则∠PMQ的大小会随点P、Q的运动而变化吗？如果不变化，请求出∠PMQ的度数：若发生变化，请说明理由．

解答题普通