已知抛物线与轴交于点，点，与轴交于点．

1. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求抛物线的表达式；

(2) 如图，若直线 $\text{[math]}$ 下方的抛物线上有一动点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴平行线交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 周长的最大值；

(3) 若点 $\text{[math]}$ 在抛物线的对称轴上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，是否存在以 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形为平行四边形，若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标，若不存在，请说明理由；

【考点】

待定系数法求二次函数解析式; 平行四边形的性质; 二次函数-线段周长问题; 二次函数-特殊四边形存在性问题;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，抛物线y＝ax²+bx﹣3过A（1，0），B（﹣3，0），直线AD交抛物线于点D，点D的横坐标为﹣2，点P（m，n）是线段AD上的动点．

（1）求直线AD及抛物线的解析式；

（2）过点P的直线垂直于x轴，交抛物线于点Q，求线段PQ的长度l与m的关系式，m为何值时，PQ最长？

（3）在平面内是否存在整点（横、纵坐标都为整数）R，使得P，Q，D，R为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点R的坐标；若不存在，说明理由．

解答题普通

2. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 两点，与x轴交于另一点A，点E是直线 $\text{[math]}$ 上方抛物线上的一动点，过E作 $\text{[math]}$ 轴交x轴于点F，交直线 $\text{[math]}$ 于点M．

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 求线段 $\text{[math]}$ 的最大值；

(3) 在（2）的条件下，连接 $\text{[math]}$ ，点Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形为平行四边形？如果存在，请直接写出P点坐标；如果不存在，请说明理由．

解答题普通

3. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点（1，0），（-1，4）.

(1) 试确定此二次函数的解析式；

(2) 求出此抛物线的顶点坐标.

解答题普通