如图，四边形ABCD内接于为直径，AD上存在点，满足AD，连结BE并延长交CD的延长线于点F，BE与AD交于点.

1. 如图，四边形ABCD内接于 $\text{[math]}$ 为直径，AD上存在点 $\text{[math]}$ ，满足AD，连结BE并延长交CD的延长线于点F，BE与AD交于点 $\text{[math]}$ .

(1) 设 $\text{[math]}$ ，请用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ .

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

(3) 在（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（直接写出答案）

【考点】

三角形内角和定理; 勾股定理; 圆周角定理; 等圆、等弧的概念;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，AB是圆O的直径，C为圆上的一点，D为弧BC的中点，连接BC，AD，过点C作AD的垂线交AB于点E．

(1) 求证：AC=AE；

(2) AB=5，AD=4，求AE的长．

综合题普通

2. 如图， $\text{[math]}$ 都是 $\text{[math]}$ 的半径， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径．

综合题普通

3. 如图， A B 是 $\text{[math]}$ 的直径，弦 CD 交 AB 于点 $\text{[math]}$ ，连接 AC， AD，已知 $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 若点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，求 $\text{[math]}$ 的度数.

综合题普通