杭州亚运会期间，某网店经营亚运会吉祥物“宸宸、琮琮和莲莲”钥匙扣礼盒装，每盒进价为30元，出于营销考虑，要求每盒商品的售价不低于30元且不高于42元，在销售过程中发现该商品每周的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为32元时，销售量为40件：当销售单价为36元时，销售量为32件．

1. 杭州亚运会期间，某网店经营亚运会吉祥物“宸宸、琮琮和莲莲”钥匙扣礼盒装，每盒进价为30元，出于营销考虑，要求每盒商品的售价不低于30元且不高于42元，在销售过程中发现该商品每周的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为32元时，销售量为40件：当销售单价为36元时，销售量为32件．

(1) 请求出y与x的函数关系式；

(2) 设该网店每周销售这种商品所获得的利润为w元，

①写出w与x的函数关系式：

②将该商品销售单价定为多少元时，才能使网店每周销售该商品所获利润最大？最大利润是多少？

【考点】

二次函数的最值; 二次函数的实际应用-销售问题;

【答案】

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解答题普通

1. 某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，经试销发现，销售量y（件）与销售单价 x（元）符合一次函数 $\text{[math]}$ ，该商场销售这种服装获得利润为w元．

(1) 求w与x之间的函数关系式；

(2) 当销售单价定为80元时，商场可获得多少利润？

(3) 销售单价定为多少时，商场可获得最大利润？最大利润是多少元？

解答题普通

2. 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使得利润最大？

小明同学，为了完成以上问题，小明分析：调整价格包括涨价和降价两种情况．小明先探索了涨价的情况，下面是小明的思路，请你帮助小明完善以下内容：

(1) 假设每件涨价x元，则所得利润y与x的函数关系式为；其中x的取值范围是；在涨价的情况下，定价元时，利润最大，最大利润是．

(2) 请你参考小明（1）的思路继续思考，在降价的情况下，求最大利润是多少？

(3) 在（1）（2）的讨论及现在的销售情况，回答商家如何定价能使利润能达到最大？

解答题困难

3. 某商店销售一种销售成本为 $\text{[math]}$ 元/千克的水产品，若按 $\text{[math]}$ 元/千克销售，一个月可售出 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，销售价每涨价1元，月销售量就减少 $\text{[math]}$ ．

(1) 写出月销售利润y（单位：元）与售价x（单位：元/千克）之间的函数解析式；

(2) 当销售单价定为 $\text{[math]}$ 元时，计算月销售量和销售利润；

(3) 商店想在月销售成本不超过 $\text{[math]}$ 元的情况下，使月销售利润达到 $\text{[math]}$ 元，销售单价应定为多少？

(4) 当售价定为多少元时会获得最大利润？求出最大利润．

解答题普通