某商业公司为指导某种应季商品的生产和销售，对三月份至七月份该商品的售价和生产进行了调研，结果如下：一件商品的售价（元）与时间（月）的关系可用一条线段上的点来表示（如图甲），一件商品的成本（元）与时间（月）的关系可用一条抛物线上的点来表示，其中6月份成本最高（如图乙）．根据图象提供的信息解答下面问题：

1. 某商业公司为指导某种应季商品的生产和销售，对三月份至七月份该商品的售价和生产进行了调研，结果如下：一件商品的售价 $\text{[math]}$ （元）与时间 $\text{[math]}$ （月）的关系可用一条线段上的点来表示（如图甲），一件商品的成本 $\text{[math]}$ （元）与时间 $\text{[math]}$ （月）的关系可用一条抛物线上的点来表示，其中6月份成本最高（如图乙）．

根据图象提供的信息解答下面问题：

(1) 一件商品在6月份出售时的利润是多少元？（利润 $\text{[math]}$ 售价 $\text{[math]}$ 成本）

(2) 求出图（乙）中表示的一件商品的成本 $\text{[math]}$ （元）与时间 $\text{[math]}$ （月）之间的函数关系式；

(3) 请求出3月份至7月份一件商品的利润 $\text{[math]}$ （元）与时间 $\text{[math]}$ （月）之间的函数关系式。若该公司能在一个月内售出此种商品6万件，请你计算该公司在一个月内最少获利多少元？

【考点】

二次函数的实际应用-销售问题;

【答案】

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解答题普通

1. 南博汽车城销售某种型号的汽车，每辆进货价为25万元，市场调研表明：当销售价为29万元时，平均每周能售出8辆，而当销售价每降低0.5万元时，平均每周能多售出4辆．如果设每辆汽车降价x万元，每辆汽车的销售利润为y万元．（销售利润 $\text{[math]}$ 销售价 $\text{[math]}$ 进货价）

(1) 求y与x的函数关系式；在保证商家不亏本的前提下，写出x的取值范围；

(2) 假设这种汽车平均每周的销售利润为z万元，试写出z与x之间的函数关系式；

(3) 当每辆汽车的定价为多少万元时，平均每周的销售利润最大？最大利润是多少．

解答题普通

2. 食品厂加工生产某规格的食品的成本价为30元/千克，根据市场调查发现，当出厂价定为48元/千克时，每天可销售500千克，为增大市场占有率，在保准盈利的情况下，工厂采取降价措施，调査发现：出厂价每降低1元，每天可多销售50千克.

(1) 若出厂价降低2元，求该工厂销售此规格的食品每天的利润；

(2) 求工厂销售此规格的食品每天获得的利润W（元）与降价x（元）之间的函数关系；

(3) 当降价多少元时，工厂销售此食品每天获得的利润最大?最大利润为多少元?

解答题普通

3. 大学毕业生小李自主创业，开了一家小商品超市．已知超市中某商品的进价为每件20元，售价为每件30元，每个月可卖出180件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月就会少卖出10件，但每件售价必须低于34元，设每件商品的售价上涨 $\text{[math]}$ 元（ $\text{[math]}$ 为非负整数），每个月的销售利润为 $\text{[math]}$ 元．

(1) 求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式，并直接写出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(2) 利用函数关系式求出每件商品的售价为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少？

(3) 利用函数关系式求出每件商品的售价为多少元时，每个月的利润恰好是1920元？

解答题普通