近期《黑神话：悟空》正式在全球上线，游戏中选取了27处山西极具代表性的古建筑为场景，飞虹塔就是其中之一，某实践小组欲测量飞虹塔的高度，过程见下表．主题跟着悟空游山西，测量“飞虹塔”的大致高度测量方案及示意图测量步骤步骤1：把长为3米的标杆垂直立于地面点D处，塔尖点A和标杆顶端C确定的直线交水平BD于点Q ，测得QD＝4米；步骤2：将标杆沿着BD的方向平移到点F处，塔尖点A和标杆顶端E确定的直线交直线BD于点P ，测得PF＝6米，FD＝28米；（以上数据均为近似值）根据表格信息，求飞虹塔的大致高度AB ．

1. 某校九年级一班的一节数学活动课安排了测量操场上竖直的悬挂国旗的旗杆的高度．甲、乙两个学习小组设计的测量方案如图所示：甲组测得图中 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米；乙组测得图中， $\text{[math]}$ 米，同一时刻影长 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，请你对甲组这一种方案，利用实验数据求出该校旗杆的高度．

解答题容易

2. 《周髀算经》中记载了“平矩以正绳，偃矩以望高，覆矩以测深，卧矩以知远，环矩以为圆，合矩以为方”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的 $\text{[math]}$ ）．小南利用“矩”可测量大树 $\text{[math]}$ 的高度．如图，通过不断调整自己的姿势和“矩”的摆放位置，使斜边 $\text{[math]}$ 保持水平，并且边 $\text{[math]}$ 与点B在同一直线上，已知“矩”的两边长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，小南的眼睛到地面的距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，测得 $\text{[math]}$ ，求树高 $\text{[math]}$ ．

综合题容易

3. 如图，是一个照相机成像的示意图，像高MN，景物高度AB、CD为水平视线，根据物体成像原理知：AB//MN，CD⊥MN．

（1）如果像高MN是35mm，焦距CL是50mm，拍摄的景物高度AB是4.9m，拍摄点离景物的距离LD是多少？

（2）如果要完整的拍摄高度是2m的景物，拍摄点离景物有4m，像高不变，则相机的焦距应调整为多少毫米？

解答题容易

1. 【学科融合】如图1，在反射现象中，反射光线，入射光线和法线都在同一个平面内；反射光线和入射光线分别位于法线两侧；反射角r等于入射角i.这就是光的反射定律.

【问题解决】如图2.小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜，手电筒的灯泡在点G处，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F ，落在墙上的点E处，点E到地面的高度 $\text{[math]}$ ，点F到地面的高度 $\text{[math]}$ ，灯泡到木板的水平距离 $\text{[math]}$ ，木板到墙的水平距离为 $\text{[math]}$ .图中点A ， B ， C ， D在同一条直线上.

图1 图2

(1) 求BC的长；

(2) 求灯泡到地面的高度AG.

实践探究题普通

2. 如图1，在光的反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一个平面内，反射光线和入射光线分别位于法线两侧，反射角 $\text{[math]}$ 等于入射角 $\text{[math]}$ ．这就是光的反射定律．

【问题解决】如图2，林舒同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙，木板和平面镜，手电筒在点 $\text{[math]}$ 处，手电筒的光从平面镜上点 $\text{[math]}$ 处反射后，恰好经过木板的边缘点 $\text{[math]}$ ，落在墙上的点 $\text{[math]}$ 处，点 $\text{[math]}$ 到地面的高度 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 到地面的高度 $\text{[math]}$ ，手电筒到木板的水平距离 $\text{[math]}$ ，木板到墙的水平距离为 $\text{[math]}$ ．图中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一条直线上．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 求点E到地面的高度 $\text{[math]}$ 的长．

实践探究题普通

3. 某校项目式学习小组开展项目活动，过程如下：

项目主题：测量旗杆高度

问题驱动：能利用哪些科学原理来测量旗杆的高度？

组内探究：由于旗杆较高，需要借助一些工具来测量，比如自制的直角三角形硬纸板，标杆，镜子，甚至还可以利用无人机…确定方法后，先画出测量示意图，然后实地进行测量，并得到具体数据，从而计算旗杆的高度．

成果展示：下面是同学们进行交流展示时的部分测量方案：

	方案一		方案二		…
测量工具	标杆，皮尺		自制直角三角板硬纸板，皮尺		…
测量示意图	说明：线段AB表示学校旗杆，小明的眼睛到地面的距离CD＝1.7m，测点F与B，D在同一水平直线上，D，F，B之间的距离都可以直接测得，且A，B，C，D，E，F都在同一竖直平面内，点A，C，E三点在同一直线上．		说明：线段AB表示旗杆，小明的身高CD＝1.7m，测点D与B在同一水平直线上，D，B之间的距离可以直接测得，且A，B，C，D，E，F，G都在同一竖直平面内，点A，C，E三点在同一直线上，点C，F，G三点在同一直线上．
测量数据	B，D之间的距离	16.8m	B，D之间的距离	16.8m	…
	D，F之间的距离	1.35m	EF的长度	0.50m	…
	EF的长度	2.60m	CE的长度	0.75m	…
…	…

根据上述方案及数据，请你选择一个方案，求出学校旗杆AB的高度．（结果精确到0.1m）；

实践探究题普通

1. 土圭之法是在平台中央竖立一根木杆．观察杆子的日影长度．古代的人们发现，夏至时日影最短．冬至日影最长．这样通过日影的长度得到夏至和冬至，确定了四季．如图，利用土圭之法记录了两个时刻杆的影长．发现第一时刻光线与杆的夹角 $\text{[math]}$ 和第二时刻光线与地面的夹角 $\text{[math]}$ 相等．测得第一时刻的影长 $\text{[math]}$ 为1.5尺，第二时刻的影长 $\text{[math]}$ 为24尺．则木杆 $\text{[math]}$ 的高度是尺．

填空题普通

2. 如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，则S_△_ADE：S_△_ABC等于（）

A. 1：5 B. 1：4 C. 1：3 D. 1：2

单选题普通

3. 如图，小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面放置平面镜 $\text{[math]}$ ，光线从A点射出经 $\text{[math]}$ 上的E点反射后照射到B点，设入射角为α（入射角等于反射角）， $\text{[math]}$ ，垂足分别为C、D，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

填空题容易

1. 如图

图1 图2 备用图

(1) 【问题发现】

如图1，在等腰直角 $\text{[math]}$ 中，点D是斜边 $\text{[math]}$ 上任意一点，在 $\text{[math]}$ 的右侧作等腰直角 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系为；

(2) 【拓展延伸】

如图2，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D是 $\text{[math]}$ 边上任意一点（不与点B ， C重合），在 $\text{[math]}$ 的右侧作等腰 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由；