活动名称

进位制的认识与探究

背景材料

进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．也就是说，“逢n进一”就是n进制，n进制的基数为n．为了区分不同的进位制，常在数的右下角表明基数，例如就是二进制数1011的简单写法．十进制数一般不标注基数

素材1

十进制数 ， 记作：234．

七进制数 ， 记作： ．

各进制之间可以进行转化，如：七进制数转化成与其相等的十进制数，只要将七进制数的每个数字，依次乘7的相应正整数次幂，然后将这些乘积相加，就可得到与它相等的十进制数．

素材2

将十进制数化为与其相等的七进制数，用十进制的数除以7，然后将商继续除以7，直到商为1，将所得的余数按倒序从低位到高位排序即可．如：

∴

素材3

二进制的四则运算与十进制的四则运算规则相同，不同的是十进制的数位有十个数码0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，满十进一，而二进制的数位有两个数码0和1，满二进一．二进制的四则运算规则如下：

加法： ， ， ， ．

减法： ， ， ， （同一数位不够减时，向高一位借1当2）

解决问题

任务1

探究不同进位制的数之间的转换

（1）将数转化成十进制数的值为多少？

（2）将数转化成二进制数的值为多少

任务2

探究进位制数的加法运算

（3）________；

（4）________．