定义运算：如果，记为，如，则；，则．

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1. 定义运算：如果 $\text{[math]}$ ，记为 $\text{[math]}$ ，如 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

(1) 根据定义，填空： $\text{[math]}$ ________； $\text{[math]}$ ________．

(2) 若有如下运算性质： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 根据运算性质填空：

若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ________； $\text{[math]}$ ________．

(3) 表中与数 $\text{[math]}$ 对应的 $\text{[math]}$ 有且只有两个是错误的，请找出错误，说明理由并改正．

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

【考点】

有理数混合运算法则（含乘方）;

【答案】

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解答题普通

1. 计算： $\text{[math]}$ ．

小明在做作业时，发现题中有一个数字打印成了乱码 $\text{[math]}$ ．

(1) 如果乱码数字是 $\text{[math]}$ ，请计算 $\text{[math]}$ ；

(2) 如果计算结果等于 $\text{[math]}$ ，求乱码数字 $\text{[math]}$ ．

解答题普通

2. 概念学习

规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．类比有理数的乘方，我们把 $\text{[math]}$ 记作 $\text{[math]}$ 读作“4的圈4次方”， $\text{[math]}$ 记作 $\text{[math]}$ ，读作“ $\text{[math]}$ 的圈3次方”，一般地， $\text{[math]}$ 写作，读作“ $\text{[math]}$ 的圈 $\text{[math]}$ 次方”．

初步探究：

（1）直接写出计算结果： $\text{[math]}$ ________， $\text{[math]}$ _______；

（2）关于除方，下列说法错误的是________．

① $\text{[math]}$

②负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数

③圈 $\text{[math]}$ 次方等于它本身的数是1或 $\text{[math]}$ ．

④任何非零数的圈3次方都等于它的倒数

深入思考：

我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？

（3）想一想：将一个非零有理数 $\text{[math]}$ 的圈 $\text{[math]}$ 次方写成幂的形式等于________；

（4）比一比： $\text{[math]}$ ________ $\text{[math]}$ ；（填“>”“<”或“=”）

（5）算一算： $\text{[math]}$ ．

解答题困难

3. 实践与活动．

活动名称	进位制的认识与探究
背景材料	进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．也就是说，“逢n进一”就是n进制，n进制的基数为n．为了区分不同的进位制，常在数的右下角表明基数，例如 $\text{[math]}$ 就是二进制数1011的简单写法．十进制数一般不标注基数
素材1	十进制数 $\text{[math]}$ ，记作：234．七进制数 $\text{[math]}$ ，记作： $\text{[math]}$ ．各进制之间可以进行转化，如：七进制数转化成与其相等的十进制数，只要将七进制数的每个数字，依次乘7的相应正整数次幂，然后将这些乘积相加，就可得到与它相等的十进制数．
素材2	将十进制数化为与其相等的七进制数，用十进制的数除以7，然后将商继续除以7，直到商为1，将所得的余数按倒序从低位到高位排序即可．如： ∴ $\text{[math]}$
素材3	二进制的四则运算与十进制的四则运算规则相同，不同的是十进制的数位有十个数码0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，满十进一，而二进制的数位有两个数码0和1，满二进一．二进制的四则运算规则如下：加法： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．减法： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （同一数位不够减时，向高一位借1当2）
解决问题
任务1	探究不同进位制的数之间的转换	（1）将数 $\text{[math]}$ 转化成十进制数的值为多少？（2）将数 $\text{[math]}$ 转化成二进制数的值为多少
任务2	探究进位制数的加法运算	（3） $\text{[math]}$ ________；（4） $\text{[math]}$ ________．

解答题普通