为解方程，我们可以将视为一个整体，然后设，则原方程化为，解此方程得．当时，．当时，原方程的解为．以上方法叫做换元法解方程，达到了降次的目的，体现了转化思想．根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程．

1. 为解方程 $\text{[math]}$ ，我们可以将 $\text{[math]}$ 视为一个整体，然后设 $\text{[math]}$ ，则原方程化为 $\text{[math]}$ ，解此方程得 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 原方程的解为 $\text{[math]}$ ．以上方法叫做换元法解方程，达到了降次的目的，体现了转化思想．

根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程．

(1) 请用上述方法解方程： $\text{[math]}$ ．

(2) 已知实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

因式分解法解一元二次方程; 换元法解一元二次方程;

【答案】

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解答题普通

1. 【阅读材料】方程 $\text{[math]}$ 是一个一元四次方程，我们可以把 $\text{[math]}$ 看成一个整体，设 $\text{[math]}$ ，则原方程可化为 $\text{[math]}$

解方程①可得 $\text{[math]}$ ．

当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ；

当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ；

∴原方程的解为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

【解决问题】

(1) 在由原方程的到方程①的过程中，是利用换元法达到的目的（填“降次”或“消元”），体现了数学的转化思想．

(2) 请仿照材料的方法，解下列方程：

① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ．

解答题普通

2. 【阅读理解】为了解方程 $\text{[math]}$ ，我们可以将 $\text{[math]}$ 看作一个整体，设 $\text{[math]}$ 那么原方程可化为 $\text{[math]}$ ①，解得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$

当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$

综上，原方程的解为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

【方法分析】填空：上解结题过程，在由原方程得到方程①的过程中，利用了换元法达到了______的目的，体现数学的______思想．

【小试牛刀】请利用以上方法解方程： $\text{[math]}$

【拓展应用】请你借鉴上述方法利用方程解决问题：已知四个连续的偶数的积是 $\text{[math]}$ ，求这四个偶数中最小的偶数．

解答题普通

3. 【阅读理解】为了解方程 $\text{[math]}$ ，我们可以将 $\text{[math]}$ 看作一个整体，设 $\text{[math]}$ 那么原方程可化为 $\text{[math]}$ ①，解得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$

当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$

综上，原方程的解为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

【方法分析】填空：上解结题过程，在由原方程得到方程①的过程中，利用了换元法达到了______的目的，体现数学的______思想．

【小试牛刀】请利用以上方法解方程： $\text{[math]}$

【拓展应用】请你借鉴上述方法利用方程解决问题：已知四个连续的偶数的积是 $\text{[math]}$ ，求这四个偶数中最小的偶数．

解答题普通