如图，点C是△ABE的BE边上一点，点F在AE上，D是BC的中点，且AB=AC=CE，给出下列结论：①AD⊥BC；②CF⊥AE；③∠1=∠2；④AB+BD=DE，其中正确的结论有( )

1. 如图．屋顶钢架外枢是等腰三角形，其中 $\text{[math]}$ ，工人师傅在焊接立柱时，只用找到 $\text{[math]}$ 的中点D．这就可以说明竖梁 $\text{[math]}$ 垂直于横梁 $\text{[math]}$ 了，工人师傅这种操作方法的依据是（　　）

A. 等边对等角 B. 等角对等边 C. 三角形具有稳定性 D. 等腰三角形“三线合一”

单选题容易

2. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，下列结论不正确的是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点D．下列结论错误的是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$

单选题容易

1. 如图，在等腰三角形ABC中，AD是底边BC上的中线，DE是△ABD的高线.图中与∠BAD相等的角有( ).

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

单选题普通

2. 如图，在△ABC中，AB=AC=11，∠BAC=120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的角平分线，DF∥AB交AE的延长线于点E，则DF的长为（）

A. 4.5 B. 5 C. 5.5 D. 6

单选题普通

3. 如图，在△DAE中， ∠DAE＝40°， B、C两点在直线DE上，且∠BAE＝∠BEA，∠CAD＝∠CDA，则∠BAC的大小是（　　）

A. 100° B. 90° C. 80° D. 120°

单选题困难

1. 如图，AB＝AC ， BC＝8，AD⊥BC于D ，则BD＝．

填空题容易

2. 李老师在探究等腰三角形“三线合一”性质时，部分板书如图所示，请帮他在横线上填一个适当的结论．

填空题容易

3. 四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积．

填空题普通

1. 在△ABC中，AB＝AC ．

(1) AD是BC上的高，AD＝AE ．

①如图1，如果∠BAD＝30°，则∠EDC＝ °；

②如图2，、如果∠BAD＝40°，则∠EDC＝ °．

(2) 思考：通过以上两小题，你发现∠BAD与∠EDC之间有什么关系？请用式子表示：．

(3) 如图3，如果AD不是BC上的高，AD＝AE ，是否仍有上述关系？如有，请你写出来，并说明理由．

综合题普通

2. 数学兴趣小组对“测量某池塘宽度 $\text{[math]}$ ”进行了热烈讨论，展示方法如下：

小丽的方法：如图（1），在过点 $\text{[math]}$ 且与 $\text{[math]}$ 垂直的直线 $\text{[math]}$ 上确定一点 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 可直接到达点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 的延长线上确定一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，测出 $\text{[math]}$ 的长，则 $\text{[math]}$ ．

小丽的理由： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．（依据是：______）

小强的方法：如图（2），在地面上选取一个可以直接到达点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上分别取点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，测出 $\text{[math]}$ 的长，则 $\text{[math]}$ ．

小强的理由： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中位线， $\text{[math]}$ ．（依据是：______）

小亮的方法：如图（3），在 $\text{[math]}$ 的延长线上取一点 $\text{[math]}$ ，在过点 $\text{[math]}$ 且与 $\text{[math]}$ 垂直的直线 $\text{[math]}$ 上确定一点 $\text{[math]}$ ，使从点 $\text{[math]}$ 可直接到达点 $\text{[math]}$ ，在过点 $\text{[math]}$ 且与 $\text{[math]}$ 垂直的直线 $\text{[math]}$ 上确定一点 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一条直线上，测出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长，即可求出 $\text{[math]}$ 的长．

小方的方法：如图（4）在过点 $\text{[math]}$ 且与 $\text{[math]}$ 垂直的直线 $\text{[math]}$ 上确定一点 $\text{[math]}$ ，只需测得 $\text{[math]}$ 的度数和 $\text{[math]}$ 的长度，就可求出池塘 $\text{[math]}$ 的宽度．

请根据以上方法按要求完成以下问题：

(1) 填空：小丽的方法依据是；小强的方法依据是；

(2) 若按照小亮的方法，测出 $\text{[math]}$ m， $\text{[math]}$ m， $\text{[math]}$ m，请你求出池塘 $\text{[math]}$ 的宽度；

(3) 若按照小方的方法，测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长度为34米，求池塘 $\text{[math]}$ 的宽度．

解答题普通

3. 若三角形有一边上的中线等于这条边的长，则称这个三角形为“等中三角形”。

(1) 如图，在△ABC中， $\text{[math]}$ ， BC＝4，求证：△ABC是“等中三角形”；

(2) 在Rt△ABC中，∠C＝90°， $\text{[math]}$ ，若△ABC是“等中三角形”，求BC的长。

综合题普通