如图①，沿长方形中的虚线将这个长方形平均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．

0 返回出卷网首页

1. 如图①，沿长方形中的虚线将这个长方形平均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．

(1) 观察图②，补充完整 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的等量关系式：

$\text{[math]}$ ；

(2) 根据（1）中得到的关系式，填空：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

(3) 实际上，有许多代数恒等式都可以用图形的面积来表示．如图③，将几个小正方形与小长方形拼成一个边长为 $\text{[math]}$ 的正方形．它的面积表示了以下恒等关系：

$\text{[math]}$

请利用上述等式解答下列问题：

①若实数a，b，c满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

②若实数x，y，z满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

完全平方公式的几何背景; 整式的混合运算;

【答案】

您现在未登录，无法查看试题答案与解析。登录

解答题普通

1. 图①是一个长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开．把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图②拼成一个正方形．

(1) 图②中间空白部分的面积是（填 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ）．

(2) 观察图②，请写出代数式 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的等量关系式．

(3) 根据图②得到的关系式解答下列问题：若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

2. 两个边长分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的正方形如图1放置，其未叠合部分 $\text{[math]}$ 阴影 $\text{[math]}$ 面积为 $\text{[math]}$ ，在图 $\text{[math]}$ 个大正方形的右下角再摆放一个边长为 $\text{[math]}$ 的小正方形 $\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ ，记两个小正方形叠合部分 $\text{[math]}$ 阴影 $\text{[math]}$ 面积为 $\text{[math]}$ ．

(1) 用含 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的代数式分别表示 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$

(3) 当 $\text{[math]}$ 时，求出图 $\text{[math]}$ 中阴影部分的面积 $\text{[math]}$ ．

解答题普通

3. 已知：如图，将边长分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的两个正方形拼在一起， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点在同一直线上，连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．

(1) 记图中的阴影部分的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ （用含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的代数式表示）；

(2) 若两正方形的边长满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求（1）中 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通