如图①，沿长方形中的虚线将这个长方形平均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．

1. 如图①，沿长方形中的虚线将这个长方形平均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．

(1) 观察图②，补充完整 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的等量关系式：

$\text{[math]}$ ；

(2) 根据（1）中得到的关系式，填空：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

(3) 实际上，有许多代数恒等式都可以用图形的面积来表示．如图③，将几个小正方形与小长方形拼成一个边长为 $\text{[math]}$ 的正方形．它的面积表示了以下恒等关系：

$\text{[math]}$

请利用上述等式解答下列问题：

①若实数a，b，c满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

②若实数x，y，z满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

完全平方公式的几何背景; 整式的混合运算;

【答案】

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解答题普通

1. 两个边长分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的正方形如图1放置，其未叠合部分 $\text{[math]}$ 阴影 $\text{[math]}$ 面积为 $\text{[math]}$ ，在图 $\text{[math]}$ 个大正方形的右下角再摆放一个边长为 $\text{[math]}$ 的小正方形 $\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ ，记两个小正方形叠合部分 $\text{[math]}$ 阴影 $\text{[math]}$ 面积为 $\text{[math]}$ ．

(1) 用含 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的代数式分别表示 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$

(3) 当 $\text{[math]}$ 时，求出图 $\text{[math]}$ 中阴影部分的面积 $\text{[math]}$ ．

解答题普通

2. 如图，某中学校园内有一个长为（4a+b）米，宽为（3a+b）米的长方形小广场，

学校计划在中间留一块边长为（a+b）米的正方形场地修建一座雕像，并将空余场地（阴影部分）进行绿化．求绿化的面积．（用含a、b的代数式表示）

解答题普通

3. 【知识回顾】数形结合是数学学习的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题．图①中阴影部分的面积能解释的乘法公式为__________；图②中阴影部分的面积能解释的乘法公式为__________．

【拓展探究】用4个全等的长和宽分别为a、b的长方形拼摆成一个如图③的正方形．

（1）通过计算阴影部分的面积，直接写出这三个代数式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的等量关系．

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

【解决问题】如图④，C是线段 $\text{[math]}$ 上的一点，分别以 $\text{[math]}$ 为边向两边作正方形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，两正方形的面积和为20，求 $\text{[math]}$ 的面积．

解答题普通