观察下列各式：，，， …

1. 观察下列各式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …

(1) 猜想：① $\text{[math]}$ 　　　　　．

② $\text{[math]}$ 　　　　　，其中n为正整数．

(2) 计算 $\text{[math]}$ ．

【考点】

二次根式的性质与化简; 二次根式的混合运算; 探索数与式的规律; 有理数混合运算法则（含乘方）;

【答案】

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解答题普通

1. 观察下列各式及其验证过程：

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想 $\text{[math]}$ 的变形结果并进行验证；

$\text{[math]}$ 针对上述各式反映的规律，写出用 $\text{[math]}$ 为任意自然数，且 $\text{[math]}$ 表示的等式，并说明它成立．

解答题普通

2. “分母有理化”是我们常用的一种化简方法，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，易知 $\text{[math]}$ ，故 $\text{[math]}$ ．

由 $\text{[math]}$ ，

解得 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ．

根据以上方法，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

3. “分母有理化”是我们常用的一种化简方法，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，易知 $\text{[math]}$ ，故 $\text{[math]}$ ．

由 $\text{[math]}$ ，

解得 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ．

根据以上方法，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通