计算

1. 计算

(1) $\text{[math]}$ ；

(2) $\text{[math]}$ ；

(3) $\text{[math]}$ ；

(4) $\text{[math]}$ ．

【考点】

完全平方公式及运用; 负整数指数幂; 二次根式的性质与化简; 二次根式的混合运算;

【答案】

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计算题普通

1. 阅读材料：

小明在学习了二次根式后，发现一些含有根号的式子可以写成另一个式子的平方，如 $\text{[math]}$ ，这样就可以将 $\text{[math]}$ 进行化简，

即： $\text{[math]}$ ．

善于思考的小明进行了以下探索：

对于 $\text{[math]}$ ，若能找到两个数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 可变形为 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，从而使得 $\text{[math]}$ ．（其中 $\text{[math]}$ 均为正数）

例如：∵ $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ．

请你参考小明的方法探索并解决下列问题：

(1) 化简： $\text{[math]}$ ；

(2) 化简： $\text{[math]}$ ；

(3) 若 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是整数，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

计算题普通

2. 先阅读下列的解答过程，然后作答：

形如 $\text{[math]}$ 的化简，只要我们找到两个数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，这样 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ＝m， $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，那么便有 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ± $\text{[math]}$ （a＞b）例如：化简 $\text{[math]}$

解：首先把 $\text{[math]}$ 化为 $\text{[math]}$ ，这里m=7，n=12；

由于4+3＝7，4×3＝12，即 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$

由上述例题的方法化简：

(1) $\text{[math]}$ ；

(2) $\text{[math]}$ ；

(3) $\text{[math]}$ ．

计算题普通

3. 阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如 $\text{[math]}$ ，善于思考的小明进行了以下探索：

设 $\text{[math]}$ （其中a、b、m、n均为正整数），则有 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．这样小明就找到了一种把部分 $\text{[math]}$ 的式子化为平方式的方法．

请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

(1) 当a、b、m、n均为正整数时，若 $\text{[math]}$ ，用含m、n的式子分别表示a、b，得： $\text{[math]}$ _____， $\text{[math]}$ ______；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，且a、m、n均为正整数，求a的值；

(3) 化简： $\text{[math]}$ ．

计算题普通