【问题背景】在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题．已知．求x的值，我们采用分类讨论的方法：①当时，，． ②当时，，．所以或．【解决问题】若a与b的乘积不等于0，求的值．①a，b均是正数时，________；②当a，b均是负数时，________；③当a，b是一正一负时，________；【探究拓展】（1）已知a，b，c是有理数，当a，b，c三数的乘积小于0时，求的值；（2）根据以上解题思路，请探究：（其中，，均为不等于0的实数），x共有________个不同的值，在这些不同的值中，最大的值减去最小的值的差等于________．

1. 【问题背景】在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题．

已知 $\text{[math]}$ ．求x的值，我们采用分类讨论的方法：

①当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

②当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

所以 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ．

【解决问题】若a与b的乘积不等于0，求 $\text{[math]}$ 的值．

①a，b均是正数时， $\text{[math]}$ ________；

②当a，b均是负数时， $\text{[math]}$ ________；

③当a，b是一正一负时， $\text{[math]}$ ________；

【探究拓展】

（1）已知a，b，c是有理数，当a，b，c三数的乘积小于0时，求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）根据以上解题思路，请探究：

$\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 均为不等于0的实数），

x共有________个不同的值，在这些不同的值中，最大的值减去最小的值的差等于________．

【考点】

化简含绝对值有理数;

【答案】

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解答题普通

1. 有理数 $\text{[math]}$ 在数轴上的位置如图所示，

化简： $\text{[math]}$

计算题容易

2. 比较大小： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．（填“>”“<”或“=”）

填空题容易

3. 当 $\text{[math]}$ 时，化简 $\text{[math]}$ ．

填空题容易