定义：关于x的方程与方程（均为不等于0的常数）互为“反对方程”．例如：方程与方程互为“反对方程”．

1. 定义：关于x的方程 $\text{[math]}$ 与方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 均为不等于0的常数）互为“反对方程”．例如：方程 $\text{[math]}$ 与方程 $\text{[math]}$ 互为“反对方程”．

(1) 若方程 $\text{[math]}$ 与方程 $\text{[math]}$ 互为“反对方程”，则 $\text{[math]}$ ________．

(2) 若关于x的方程 $\text{[math]}$ 与方程 $\text{[math]}$ 互为“反对方程”，求 $\text{[math]}$ 的值．

(3) 若关于x的方程 $\text{[math]}$ 与其“反对方程”的解都是整数，求k的值．

【考点】

解一元一次方程;

【答案】

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解答题普通

1. 对于有理数a，b，n，d，若|a﹣n|+|b﹣n|＝d，则称a和b关于n的“相对关系值”为d，例如，|2﹣1|+|3﹣1|＝3，则2和3关于1的“相对关系值”为3．

（1）﹣3和5关于1的“相对关系值”为　　；

（2）若a和2关于1的“相对关系值”为4，求a的值；

（3）若a₀和a₁关于1的“相对关系值”为1，a₁和a₂关于2的“相对关系值”为1，a₂和a₃关于3的“相对关系值”为1，…，a₂₀和a₂₁关于21的“相对关系值”为1．

①a₀+a₁的最大值为　　；

②a₁+a₂+a₃+…+a₂₀的值为　　（用含a₀的式子表示）．

解答题普通

2. 【阅读材料】规定：若关于 $\text{[math]}$ 的一元一次方程 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ，则称该方程为“和谐方程”．

例如：方程 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ，

而 $\text{[math]}$ ，

所以方程 $\text{[math]}$ 为“和谐方程”．

请根据上述规定解答下列问题：

(1) 下列关于 $\text{[math]}$ 的一元一次方程是“和谐方程”的有______；（填写序号）

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ．

(2) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元一次方程 $\text{[math]}$ 是“和谐方程”，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元一次方程 $\text{[math]}$ 是“和谐方程”，并且它的解是 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

3. 在梯形面积公式 $\text{[math]}$ 中，

(1) 已知S=30， a=6，h=4，求b；

(2) 已知S=60， b=4， h=12，求a；

(3) 已知 S=50，a=6，b= $\text{[math]}$ a，求h.

解答题普通