如图所示，为等边三角形，，为的内心，点在以为圆心，为半径的圆上运动.

1. 如图所示， $\text{[math]}$ 为等边三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的内心，点 $\text{[math]}$ 在以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆上运动.

(1) 求出 $\text{[math]}$ 的值.

(2) 求 $\text{[math]}$ 的范围.

(3) 若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 最大时，求 $\text{[math]}$ 的值.

【考点】

平面向量数量积的坐标表示、模、夹角; 平面向量数量积的坐标表示; 两角和与差的正弦公式;

【答案】

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解答题困难

1. 已知向量 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ ；

(2) 求 $\text{[math]}$ ．

解答题普通

2. 如图，在直角梯形ABCD中， $\text{[math]}$ ， P是线段AD（包括端点）上的一个动点．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 在（1）的条件下，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；

(3) 求 $\text{[math]}$ 的最小值.

解答题普通

3. 设平面内两个非零向量 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，定义一种运算“ $\text{[math]}$ ”： $\text{[math]}$ ．试求解下列问题，

(1) 已知向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 已知向量 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

解答题困难